Systèmes hyperstatiques: présentation et exemples de résolution
Résumé de section
Dans un système hyperstatique, le nombre d'inconnues est supérieur au nombre d'équations d'équilibre.
Pour lever l'indétermination, l'opérateur doit déterminer la valeur de l'inconnue hyperstatique qui satisfait aux conditions imposées par les liaisons .
(L'appui simple impose : y=0; L'encastrement impose à la fois y(déformée)=0 et y'(pente)=0 .)
Ces conditions sont obtenues par lecture des graphes de y et y' sur un tableur.
Plusieurs cas de charges peuvent être envisagés : une sommation de ces derniers est réalisée suivant le principe de superposition des états d'équilibre.
Ce document n'a pas la prétention de remplacer un logiciel puissant comme RDM6 . Il est ici présent à titre expérimental .
L'avantage du tableur est de montrer les 4 graphes ensemble: T(effort tranchant),M(moment fléchissant),y'(pente) et y(déformée) et d'observer rapidement leur évolution lorsqu'un paramètre de la poutre ou de chargement est modifié.
Le tableur n°1 permet la résolution d'une poutre sur 3 appuis (système hyperstatique d'ordre 1);
Le tableur n°2 permet la résolution d'une poutre encastrée à gauche, libre à droite (système isostatique) ou simplement appuyée (hyperstatique ordre 1) ou encastrée (hyperstatique ordre 2).
Les 2 premiers documents nécessite une détermination manuelle de l'inconnue en réglant un curseur .
PB 2014
Le fichier suivant permet une résolution automatique grâce à la fonction solveur du tableur Excel. Sa mise en oeuvre est expliquée dans le document.
PB octobre 2015
Le fichier suivant permet la lecture du même document avec un utilisateur possédant le tableur "open office calc" .
PB novembre 2015
Diaporama-présentation dune méthode de résolution de poutres hyperstatiques