Enoncé Mathématiques série D 2008
Baccalauréat de l'enseignement général
Madagascar
Session 2008
Matière – Série : D
N.B. : - Les deux Exercices et le Problème sont obligatoires.
- Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.
Exercice 1 (5 points) corrigé
1) Résoudre dans C l’équation : z2 – (1 – 3i)z – 4 = 0. (1,00)
2)
a) Dans le plan complexe (P), muni d’un repère
orthonormé direct (O, 
) d’unité 2 cm, placer les
points A, B et D d’affixes respectives 1, (–1 –i) et (2 – 2i) ainsi que le
point C milieu du segment [BD] dont on précisera
l’affixe.
(0,25+0,25)
b) Déterminer l’ensemble (D) des points M d’affixe z tels que : 
=
1.
(1,00)
c) Montrer que (D) passe par A. Achever alors la construction de (D). (0,50+0,50)
3) On
considère la similitude plane directe S définie par : 
Préciser les éléments caractéristiques de S. (0,5+0,5+0,5)
Exercice 2 (5 points) corrigé
A – On dispose d’un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
1) On lance une fois le dé. Calculer la probabilité d’avoir un nombre strictement supérieur à 2. (0,50)
2) Maintenant, on lance deux fois de suite ce dé. Une éventualité est un couple d’entiers naturels (a,b). On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque couple (a,b) obtenu, associe le réel |a – b|.
a) Déterminer l’univers image de X. (1,00)
b) Etablir la loi de probabilité de X. (0,50)
B – Lors d’un test, les notes obtenues par 4 candidats, aux épreuves de chant et de musique, sont indiquées dans le tableau suivant :
|
Musique (xi) |
a |
3 |
6 |
9 |
|
Chant (yi) |
2 |
4 |
5 |
b |
1)
On sait que le point moyen associé à cette
série statistique a pour coordonnées 
et 
; déterminer les notes a et b respectivement obtenues par deux candidats différents
en musique et en
chant.
(0,25+0,25)
2) Déterminer le coefficient de corrélation linéaire de cette série. Interpréter le résultat obtenu. (1,00+0,50)
3) Déterminer l’équation de la droite de régression de y en x. (1,00)
PROBLEME (10 points) corrigé
I) g est la fonction numérique définie et continue sur ]0, +∞ [ par g(x) = x2 + lnx.
1) Dresser le tableau de variation de g sur ]0, +∞ [. (1,00)
2) Montrer qu’il existe un réel unique a dans ]0, +∞ [ tel que g(a) = 0. (0,50)
3) Etudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x. (1,00)
II) On considère
maintenant la fonction numérique f définie sur ]0, +∞ [ par 
.
On désigne par (C ) sa courbe représentative dans le plan (P) muni d’un
repère orthonormé direct (O, 
) d’unité 4 cm.
1)
a) Montrer que f’(x) = 
pour tout réel x de
]0 ,+ ∞ [ où f’ est la fonction dérivée de f. (1,00)
b) En déduire que f’(x) a le même signe que g(x) pour tout réel x de ]0 ,+ ∞ [. (0,50)
2) a) Calculer les limites de f aux bornes de ]0 ,+ ∞ [. (0,50+0,50)
b) Dresser le tableau de variation de f. (1,50)
3) a) Montrer que la droite (D) d’équation y = x + 1 est une asymptote oblique de (C ). (0,50)
b) Déterminer l’abscisse de A, point d’intersection de (C ) avec (D). (0,50)
4)
Tracer (D) et (C ) dans le même repère (O, ).
(Pour construire, on prendra 
= 0,4 ; a = 0,6 et f(a) =
0,8).
(0,50+1,00)
5)
Calculer l’intégrale I définie par I = 
dx.
(1,00)