BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR

Série : C -  SESSION 2001

 

Epreuve de : Sciences Physiques

Durée : 4 heures

 

EXERCICE DE CHIMIE                               (4 points)

Dans cet exercice, on se propose d’étudier un ester E.

 

A.   Détermination de l’ester E.

L’ester E provient de l’action d’un acide carboxylique A sur un monoalcool saturé B.

1.       Identification de l’alcool B

3,7 g de l’alcool B est obtenue par hydratation de 2,8 g d’alcène.

a-       Déterminer la formule brute de l’alcène et celle de l’alcool B.                                         

b-       L’oxydation ménagée de l’alcool B donne un composé qui réagit avec la 2,4 DNPH et avec le réactif de Schiff. Sachant que l’alcool B est à chaîne linéaire, déterminer sa formule semi-développée et son nom.                                                                                                       

2.       Identification et étude de l’acide A

a-       Un volume V_A = 50 cm³ d’une solution aqueuse contient 402,5 mg d’acide A. On dose cette solution avec une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire C_B = 0,5 mol.l^–1. On obtient l’équivalence acido-basique après avoir versé un volume V_B = 17,5 cm³ de cette solution basique.

Déduire de cette expérience la formule brute, la formule semi-développée et le nom de l’acide A.                                                                                                                                              

b-       On mélange un volume V₂ = 70cm³ d’une solution de méthanoate de sodium, de concentration C₂ = 0,1 mol.l^–1 et un volume V₁ de la solution d’acide A. On obtient une solution de pH égal à 3,5. La concentration molaire de l’acide A est C₁ = 0,175 mol.l^–1. En négligeant les concentrations molaires des ions H₃O⁺ et OH^– par rapport à celles des autres espèces chimiques dans ce mélange, calculer V₁.                                                                                             

Le pK_A du couple HCOOH/HCOO^– est égal à 3,8.

 

B.   Etude de l’ester E.

 

Pour préparer l’ester E, on introduit 3,7 g de l’alcool B et 2,3 g de l’acide A dans un tube, puis on chauffe le mélange. Après quelques heures, on isole et on dose l’acide restant avec la solution de soude de concentration molaire C_B = 0,5 mol.l^–1. L’équivalence acido-basique est obtenue après avoir versé un volume V _B = 40 cm³ de la solution basique.

1.       Ecrire l’équation traduisant la réaction de A avec B. Donner le nom de l’ester E formé.      

2.       Montrer que le mélange initial introduit dans le tube est équimoléculaire.                             

3.       Calculer le pourcentage d’alcool estérifié.                                                                              

On donne : H = 1 g.mol^–1    ;  0 = 16 g.mol^–1   ;  C = 12 g.mol^–1    ;  log  2  0,3.

 

 

EXERCICE DE PHYSIQUE I         (4 points)

 

Partie 1          : Physique nucléaire

Le nucléide vanadium  est radioactif ^–.

1.       Ecrire l’équation traduisant cette désintégration.                                                                    

2.       On étudie la désintégration d’un échantillon contenant des atomes de vanadium 52. Soient A₀ l’activité radioactive de l’échantillon à l’instant initial t = 0s, et A(t) son activité radioactive à l’instant t.

a-       Exprimer lnA(t) en fonction de A₀,  et t.  désigne la constante radioactive et ln représente le logarithme népérien.                                                                                                             

b-       On mesure expérimentalement l’activité radioactive A(t) de cet échantillon à l’instant t. Les résultats, des mesures faites toutes les minutes, sont groupés dans le tableau suivant :

 

Construire la courbe des variations de lnA(t) en fonction de t dans le schéma 1, document A.

Déduire de cette courbe la valeur de la constante radioactive  du vanadium 52.                        

Extrait du tableau de la classification périodique :        ₂₁Sc      ₂₂Ti    ₂₃V      ₂₄Cr     ₂₅Mn.

’

Partie 2          : Optique géométrique

’

On considère une lentille mince convergente L₁, de centre optique O₁ et de distance focale f ₁ = 12 cm, et une lentille mince L₂, de centre optique O₂ et de distance focale f ₂.

1.       On accole les deux lentilles pour obtenir un système optique mince convergent, de centre O et de distance focale f ’. Ce système accolé donne, d’un objet réel AB, une image réelle nette A’B’. L’objet AB et l’image A’B’ ont la même grandeur, mais de sens contraires, lorsqu’ils sont distants de 96 cm. Les points A et A’ sont situés sur l’axe optique.

a-       Calculer la distance focale f ’ du système accolé.                                                           

b-       En déduire la distance focale f ₂ et la nature de la lentille L₂.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (0,50 pt)

2.       On écarte les deux lentilles L₁ et L₂ l’une de l’autre de telle sorte que leurs centres optiques O₁ et O₂ soient distants de O₁O₂ = 42 cm. O₁ et O₂ sont situés sur le même axe optique. On place devant L₁ un objet AB. On donne  = – 24 cm. Construire, à l’aide du schéma 2, document A, l’image A₁B₁ de cet objet.                                                                                                                       

 

 

EXERCICE DE PHYSIQUE II        (4 points)

 

Un dipôle MN est constitué par l’association en série :

  - d’un conducteur ohmique de résistance R,

  - d’une bobine de résistance négligeable et d’inductance L,

  - d’un condensateur de capacité C.

On applique aux bornes de ce dipôle une tension sinusoïdale u(t), de pulsation w réglable. L’intensité instantanée du courant traversant le dipôle est alors :   (A),  I étant l’intensité du courant. On donne une valeur fixe à la tension efficace U appliquée aux bornes du dipôle.

 

                                  i(t)                R                                L                  C

 

                        M                                P                                              N      

 

                                                                    u(t)

1.       Pour une valeur w₂ de la pulsation w, la tension appliquée aux bornes du dipôle est :   (V).

a-         Quel est le déphasage j entre la tension u(t) et l’intensité du courant i(t) ?                  

b-         En déduire l’impédance Z du dipôle MN. On donne : R = 20 W.                                   

c-         Calculer l’intensité efficace I et la tension efficace U, si la valeur efficace de la tension appliquée entre les points P et N est égale à  =.                                        

d-         Montrer que :   w₀ étant la pulsation à la résonance d’intensité du circuit.                                                                                                                                  

2.       Soit  w₁ la pulsation telle que :  

a-         Montrer que .                                                                                          

b-         Calculer w₁ et w₂  si w₀ = 10⁴ rad.s^–1 et w₂ – w₁ = 2.10³ rad.s^–1.                                   

c-         En déduire les valeurs de L et C.                                                                                   

3.       On donne à la pulsation w la valeur w_1.

Construire le diagramme de Fresnel relatif à ce circuit RLC série.                                           

 

 

PROBLEME DE PHYSIQUE         (8 points)

 

Mécanique : 

I.                     On néglige les frottements et la résistance de l’air. Un point matériel (S), de masse m, est en mouvement sur une piste ABO, contenue dans un plan vertical, et dont les caractéristiques sont les suivantes :

-          la partie AB est la ligne de plus grande pente d’un plan incliné faisant un angle  avec le plan horizontal,

-          la partie BO est une portion de cercle de centre C et de rayon R.

Les points B’, C et O appartiennent à un même axe vertical (figure 1, document B).

Le corps (S) est abandonné, sans vitesse initiale, au point A du plan incliné, situé à une hauteur h du sol horizontal passant par le point B’.

1.     a- Exprimer, en fonction de g, h et R, la vitesse v₀ de (S) au point O.                                     

b-  Exprimer, en fonction de g, h, m et R l’intensité de la réaction  qu’exerce la piste sur (S) au point O.                                                                                                                                

c- Quelle valeur minimale doit avoir le rapport  pour que (S) puisse atteindre le point O sans se décoller de la piste ?                                                                                                                          

2.          On donne : h = 1 m,   R = 27,5 cm   et   g = 10 m.s^–2.

a-   Calculer la vitesse v₀ du point matériel (S) en O.                                                                

b-   Dans le repère , écrire l’équation cartésienne de la trajectoire du mouvement ultérieur de (S), à partir du point O.                                                                                                   

II.   Un disque plein, homogène, de masse M = 2 kg et de rayon R = 20 cm, est fixé à son axe de révolution (). On fait tourner l’axe () à l’aide d’un moteur. Lorsque la vitesse de rotation du disque est égale à W₀(rad.s^–1), on arrête le moteur. A cet instant, pris comme origine des temps (t = 0s), on applique sur le disque un couple de freinage de moment M _f proportionnel à la vitesse angulaire W du disque à l’instant t (|M _f| = kW où k est une constante positive exprimée en unité du Système International).

1.    Ecrire l’équation différentielle liant la vitesse angulaire W du volant à l’instant t, à son accélération angulaire  ( = ).                                                                                                                  

2.    Vérifier que la solution générale de cette équation est de la forme : W(t) = W₀  (rad.s^–1). 

W₀  = vitesse angulaire du disque à t = 0s.

J_D =  moment d’inertie du disque par rapport à ().

3.   A l’instant t₁ = 40 s, la vitesse angulaire du disque a diminué de moitié.

Calculer le coefficient de proportionnalité k.                                                                       

                        On donne : ln 2  0,7.

 

ELECTROMAGNETISME  

On donne g = 10 m.s^–2. On néglige le champ magnétique terrestre.

 

1.   Avec un fil de diamètre d = 0,6 mm, on construit un solénoïde (S’) comportant N = 180 spires. Le rayon de chacune des spires est R = 4 cm. L’espace laissé libre entre 2 spires consécutives est 1 mm.

a-         Calculer la longueur L de ce solénoïde.                                                                         

b-  On fait passer un courant d’intensité I = 9 A dans le fil. Calculer la valeur B₁ du champ magnétique au centre du solénoïde, si l’on admet valable la formule relative au solénoïde infiniment long.                                                                                                                    

2.       On mesure le champ magnétique au centre de ce solénoïde à l’aide du dispositif schématisé sur la figure 2, document B. Une tige (T), perpendiculaire en O à un axe horizontal (), est mobile autour de cet axe ; (T) porte un plateau à son extrémité N ; l’autre extrémité M est reliée à un conducteur AA’ en son milieu. La tige (T) coïncide avec l’axe du solénoïde et (T) et AA’ sont perpendiculaires.

Par un dispositif approprié (non mentionné sur la figure), on peut faire passer un courant d’intensité constante I’ à travers la tige AA’. Si I’ est égal à zéro, la tige (T) est en équilibre et horizontale. On fait passer un courant d’intensité I’ = 6,5 A dans le conducteur AA’.

a-  Préciser le sens du courant I’ pour que la force électromagnétique qui s’exerce sur AA’ soit verticale et dirigée vers le bas (le sens du courant d’intensité I dans le solénoïde est indiqué sur la figure)                                                                                                                                  

b-  La tige (T) est à nouveau horizontale si l’on ajoute sur le plateau une masse

m’ = 0,222 g. Calculer la valeur B₂ du champ magnétique au centre du solénoïde pour I = 9 A ; I’ = 6,5 A ; AA’ = l = 2 cm ; OM = d = 25 cm ; ON = d’ = 10 cm.                                             

c-         Connaissant B₁ et B₂, que peut-on en conclure quant à la validité de la formule utilisée à la 1^ère question ?                                                                                                                      

                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOCUMENT B