I - RAPPEL ET DÉFINITIONS :

Figure :

1. Cercle trigonométrique :

Une unité de longueur étant choisie, on appelle cercle trigonométrique un cercle centré en un point 0, de rayon 1, et sur lequel on a choisi un point A comme origine pour la mesure des arcs, On lui associe le repère avec  orienté dans le sens direct.

On prend l’axe (OA) comme origine de la mesure des angles.

Figure :

2. Mesure d’arcs – Mesure d’angles :

Prenons un point M du cercle trigonométrique.

   désigne un arc orienté.

Le radian est l’arc dont la longueur est égale au rayon.

Un angle de 1 radian est un angle au centre qui intercepte un arc de 1 radian.

La mesure l de la longueur d’un arc est donnée par  où R est le rayon et  la mesure en radian de l’angle correspondant.

3. Angles de deux vecteurs

 Désigne un angle orienté des vecteurs

Figure :

C’est aussi l’angle des deux demi-droites de même origine O.

4. Quelques propriétés des angles orientés :

- Deux angles orientés  et sont dits opposés si M et N sont symétriques par rapport à la droite (OA)

Figure :

- Relation de Chasles :

Soient $\overset{ \to }{U}$ et $\overset{ \to }{V}$ deux vecteurs.

Quel que soit $\overset{ \to }{W}$

5. Fonctions circulaires :

On considère l’application$\phi$ qui,  à tout angle$\alpha$, fait correspondre le point  M(x ; y)  du cercle trigonométrique tel que

Figure :              

On a alors

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle OPM, on a

OM²=OP²+PM²

ou    

et

6. Angles associés :

i. Angles opposés :

Deux angles $\alpha$et \(\alpha \'sont opposés si leurs images M et M’ par$\phi$  sont symétriques par rapport à l’axe (OA)  (on écrit $\alpha$ = - $\alpha$')

Figure :

                    On a   

ii. Angles supplémentaires :

$\alpha$ et $\alpha$' sont supplémentaires si $\alpha$ + $\alpha$' = $\pi$ , donc si $\alpha$' = $\pi$ - $\alpha$

Figure :

iii. Angles complémentaires :

$\alpha$ et $\alpha$' sont complémentaires, si  , donc si

Figure :

iv. Angles dont la différence est $\pi$

C'est-à-dire $\alpha$ - $\alpha$' = $\pi$ ou $\alpha$' = $\pi$ + $\alpha$

Figure :

v. Angles dont la différence est

C'est-à-dire

Figure :

7. Angles remarquables :