Séquence 2: Notion de variation

Atlas of Genetics and Cytogenetics in Oncology and Haematology

EFFETS DES MUTATIONS SUR LA CONSTITUTION GENETIQUE D' UNE POPULATION

*

I- Taux de Mutation II- Loi de Récurrence II-1. Exemple II- 1.1. Déterminisme génétique et fréquences allèliques II- 1.2. Deux hypothèses III- Etat d'Equilibre

*

LOI DE RECURRENCE

I- TAUX DE MUTATION

Soit un couple d’allèles A₁ et A₂ de fréquences respectives p_t et q_t à la génération t ; soit u le taux de mutation directe de A₁ vers A₂ à chaque génération et v le taux de mutation reverse de A₂ vers A₁ .

On définie le taux de mutation comme la probabilité pour qu’une mutation particulière apparaisse par gamète et par génération.

Supposons par exemple qu’une population soit constituée uniquement d’individus de génotypes A₁ A₁ qui contribuent à la production de 2 N gamètes à la génération suivante.
Si u représente le taux de mutation au locus A₁ vers tous les autres allèles possibles dans une population diploïde de N individus, comme il y a 2N gènes concernés, le nombre de nouveaux mutants est de 2 N x u à une génération donnée. Sur les 2N gènes de la population, un seul d’entre eux (soit 1/2 N) sera fixé. La probabilité que ce soit un allèle mutant apparu à cette génération qui se fixe est donc de 2N x u x 1/2N = u
Donc la probabilité de substitution d’un allèle par un allèle muté est égale au taux de mutation par gamète et par génération au locus considéré.

 

II- LOI DE RECURRENCE.

En présence de mutations l’évolution des fréquences alléliques dépendent d’une part des fréquences p_i et q_ià la génération i, mais aussi des taux u et v de mutations.

la fréquence d’un allèle A₁, une génération après mutation (p_i + 1) correspond à la fréquence d’un allèle A₁ de la génération précédente ( fréquence p_i ) qui n’aurait pas muté ( probabilité égale à 1-u) ou à un allèle A₂ ( de fréquence q_i ) qui aurait muté en A₁ ( probabilité v).

p_{i + 1} = (1-u) p_i + v q_i
q_{i + 1} = (1-v) q_i + u p_i

Exemple : La phalène du bouleau.(avec l’aimable autorisation du Pr. Georges Périquet, Université de Tours)

La phalène du bouleau (Biston betularia) est un papillon (famille des Lépidoptères) fréquent en Europe du nord .Les individus volent de nuit et se reposent le jour dans les bouleaux. Cette espèce a été très étudiée depuis le XIXème siècle, elle présente deux morphes (formes) principales, l'une claire (typica) et l'autre sombre, ou mélanique (carbonaria).

·  Déterminisme génétique et fréquences allèliques

Le déterminisme génétique de cette coloration est monogénique et autosomique, l'allèle carbonaria (C) étant dominant sur l'allèle typica (c). Les fréquences alléliques de C et c seront dénommées respectivement p et q.

Phénotypes	[Forme mélanique]	[Forme claire]
Génotypes	CC ou Cc	cc

Au milieu du XIXème siècle, la forme typica était largement majoritaire dans les populations anglaises. C'est en 1848 que l'on a rapporté la première capture d'un individu carbonaria dans la région de Manchester. La fréquence de cette forme a fortement progressée et les individus mélaniques ont ensuite été capturés dans les autres régions industrielles de l’Angleterre.
L'augmentation de la fréquence de la forme carbonaria a été très rapide puisqu'en 1895 elle atteignait 98% autour de Manchester. En moins de 50 ans cette forme était devenue largement majoritaire dans cette région.

Les variations s'étant toujours produites dans le sens de l'augmentation de la fréquence de la forme carbonaria, il ne peut s'agir d'un phénomène dû au hasard.

·  Deux hypothèses sont possibles, soit l'effet de mutations récurrentes, soit l'action de la sélection.

L'hypothèse des mutations récurrentes

On pourrait penser que l'allèle carbonaria soit obtenu assez fréquemment par mutation et qu'il ait ainsi remplacé l'allèle typica. On peut alors calculer le taux v de mutation de c vers C qui correspondrait à une évolution aussi rapide que celle observée dans la nature.
Sous l'effet des mutations seules, la relation de récurrence des fréquences alléliques de c entre deux générations successives s'écrit :

q₁ = q₀ - vq₀

La fréquence des allèles c sera celle de la génération précédente (q₀) diminuée de la fréquence des allèles mutés (vq₀). On considère ici que l'allèle C ne mute pas vers c, ce qui correspond à l'évolution la plus rapide possible sous l'effet de la mutation.
Le processus se répétant au cours de générations, on en déduit :

q_t = q ₀ (1-v)ⁿ

et

v = 1 - (q_t/q₀)^1/n

ou n représente le nombre de générations.
Si on considère que la fréquence de la forme mélanique était de 0,01 dans la région de Manchester en 1848 et de 0,98 en 1895, et sachant que la phalène du bouleau présente une génération par an dans cette région, on peut calculer la valeur de v qui rend le mieux compte de la vitesse de l'évolution observée

En 47 générations, on obtient

v = 1 - (0,141/0,995)^1/47 = 0,041.

Soit une valeur calculée de l'ordre de 4%. Ceci signifie qu'environ 4 gamètes sur 100 devraient muter de la forme typica vers carbonaria, à chaque génération, pour que l'on puisse obtenir une évolution aussi rapide que dans la nature. En fait il s'agit là d'un taux de mutation incompatible avec les taux réellement observés (de l'ordre de 10^-5 à 10^-6) pour des taux de mutations spontanées. De plus, il faudrait expliquer le brutal changement du taux de mutation à partir de 1848 !
Si le taux de 4 5.10^-2 existe réellement, il pourrait s’expliquer par l’existence d’éléments transposables (peu probable) ou par l’effet d’autres facteurs d’évolutions telle que la sélection.

III- ETAT D’EQUILIBRE

Etat d’équilibre dans lequel existe des mutations directes et des mutations reverses.

q ₁ = (1-v) q₀ + u p₀

q₁ = q₀ - v q₀ + u p₀

D_q = la différence entre 2 générations successives.

D_q = q_n+1 - q _n

Suivant le signe de D _q on voit si :

D_q > 0 ----> q_n+1> q _n ----> A2 croît

D_q < 0 ----> q_n+1< q_n ----> A2 décroît

D_q = 0 ----> q _n+1 = q_n = q_e équilibre état d’équilibre

Si on pose à ce niveau d’état d’équilibre

q_e = q_e - v q_e + u p_e

u p_e = v q_e

u p_e = v ( 1 – p_e)

u p_e + v p_e = v

p_e = v / (u + v)

et

q_e= u / (u + v)

L’état d’équilibre est fonction du taux de mutation u et v.

q_e e ] 0 , 1 [

Exemple.

Si u = v ---> q_e = 1/2

Si u = 10^-5 et v = 10^-6 ---> qe = 0.91

Quelque soit les taux de mutations on peut avoir n’importe quel état d’équilibre.

Pour passer de q₀ = 0.51 à q_n = 0.71 et q_e = 0. 91

Les mutations peuvent produire des états d’équilibres, mais ceux ci ne seront atteints que très lentement au cours du temps.

Les mutations peuvent produire des états d’équilibres, mais ceux ci ne seront atteints que très lentement au cours du temps. Le processus de mutation n’a pas d’effet majeur sur la structure génétique des populations ; la variation des fréquences allèliques est très faible au cours du temps. Cette évolution des fréquences allèliques varie suivant l’équation :

p_n+1 = p_e + ( p₀ - p_e ) ( 1-u-v)ⁿ

q_n+1 = q_e + ( q₀ - q_e ) ( 1-u-v)ⁿ

Etude par simulation .
Le programme proposé vous permet de simuler l'évolution de la fréquence q au cours des générations, de q₀ à qe et ceci pour différentes valeurs des paramètres des taux de mutations u et v, et de q₀.

 

 

 

Contributeur: R. Kalmès