Séquence 2: Notion de Variation

GÉNÉTIQUE ET HÉRÉDITÉ

     Biométrie

Entre les enfants et leurs parents, on note généralement une certaine ressemblance que traduit le mot hérédité. Mais les enfants présentent aussi des caractères différents de ceux de leurs parents et deux enfants nés des mêmes parents ne sont jamais absolument semblables : ce sont ces différences que traduit le mot variation.

Naturellement, l’étendue de la variation s’accroit si l’on quitte le domaine de la famille pour celui de la race, de l’espèce.

La biométrie est une méthode statistique appliquée à la biologie pour étudier quantitativement la variation au sein d’une population.

1-Analyse d’une distribution de fréquence

Série discontinue

Le nombre de loges de capsule de coquelicot varie de 6 à 20 : on répartie cette population en 15 classes ayant respectivement 6, 7, 8, ……….20 loges ; on aboutit à la distribution suivante :

C   Classe Xi xi (n nombre de loges)	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
E Effectifs ni ni (n nombre de capsules ayant ce nnombre de loges)	3	11	38	106	152	238	305	315	302	234	128	50	19	3	1

Le nombre de loges étant nécessairement un nombre entier, la série est dite discontinue

Série continue

Le diamètre de chaque coquille des petits Gastéropodes marins est mesuré à mm près à l’aide d’un pied à coulisse, la population est répartie en classes délimitées par des  intervalles égaux de dimensions : 116 à 120 dixièmes de mm, de 121 à 125 dixièmes de mm, etc… Chaque classe est définie par une valeur centrale : 118, 123, etc… On a la distribution suivante :

Classe xi	Valeurs limites	116 à 120	121 à 125	126 à 130	131 à 135	136 à 140	141 à 145	146 à 150	151 à 155	156 à 160	161 à 165
	Valeurs centrales	118	123	128	133	138	143	148	153	158	163
Effectifs ni (nombre d’individus appartenant à chaque classe)		18	29	55	107	82	61	26	3	3

 

Entre 116 et 165 dixièmes de mm, toutes les valeurs sont possibles, la série est dite continue

2- Représentation graphique d’une distribution de fréquence

Diagramme en bâtons : sur deux axes de coordonnées, porter les classes des x en abscisse et les fréquences n correspondantes en ordonnée. A chaque classe correspond un point ; relier chaque point à l’axe des abscisses par un trait vertical ou bâton

Histogramme : Porter à l’abscisse les limites des classes x et en ordonnés les fréquences correspondantes n : Chaque limite de classe étant marquée par un trait vertical, on dessine une série de rectangles dont les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs

Polygone de fréquence : Relier les extrémités des bâtons ou les milieux des côtés libres de l’histogramme par des segments de droite

Courbe de fréquence : On passe du polygone à la régularisation des contours. Cette opération, difficile à réaliser de façon rigoureuse, peut être faite approximativement, à la main levée, en veillant à ce que les aires délimitées par le polygone et la courbe soient équivalentes de part et d’autre de celui-ci.

Lorsque la courbe de fréquence a la forme caractéristique d’une cloche, elle est dite courbe de Gauss : unimodale et symétrique

Diagramme en bâtons polygone et courbe de fréquence sur l’étude de nombre de loges de capsules

Histogramme, polygone et courbe de fréquence sur l’étude de diamètres des coquilles

3- Paramètres caractéristiques d’une distribution de fréquence

Mode  c’est la valeur de x_i correspondante à n_i maximum. Il n’est pas toujours unique, on peut avoir deux ou même plusieurs modes ; ainsi, la courbe peut être uni-, bi- ou plurimodale

Moyenne arithmétique

Variance

      

Ecart-type     

Tableaux de distribution de fréquence sur l’étude de variation des diamètres des coquilles

Classes (en dixièmes de mm)	Centres des classes  xi	Effectifs ni	ni xi	ni xi2
116-120	118	1	118	13924
121-125	123	8	984	121032
126-130	128	29	3712	475136
131-135	133	55	7315	972895
136-140	138	107	14766	2037708
141-145	143	82	11726	1676818
146-150	148	61	9028	1336144
151-155	153	26	3978	608634
156-160	158	3	474	74892
161-165	163	3	489	79707
	 ni = 375	 ni xi = 52590	 ni xi2 = 7396890

  Mode=138

4- Interprétation biologique des résultats

Du point de vue théorie, la connaissance des valeurs m et  permet de définir exactement l’équation de la courbe de fréquence et, par suite, de tracer cette courbe avec précision :

-les points d’abscisses m -  et m +  correspondent aux points d’inflexion de la courbe.

-pour une population homogène, les points d’abscisses m - 2 et m + 2 encadrent 95% de l’effectif total, ce qui permet d’affirmer au risque de 5% que la valeur du caractère étudié est comprise entre m - 2 et m + 2.

(Cas des diamètres des coquilles

m-2=140,24-2x7, 60=125,04

m+2=140,24+2x7, 60=155,44

Effectif inférieur à 125,04 : 1+8=9

Effectif supérieur à 155,44 : 3+3=6

Effectif au-delà de m-2 et m+2 : 9+6=15 qui représentent 4% de l’effectif total alors 96% de la population sont encadrés par m-2 et m+2 donc on a une population homogène)

 Dans ce cas, la courbe a la forme caractéristique d’une cloche elle est unimodale; le mode est très proche de la moyenne arithmétique

Du point de vue pratique, la méthode biométrique est utilisée par les biologistes (agronomes et éleveurs) pour l’analyse de la variation :

Complétée par des essais de sélections, la méthode biométrique permet de vérifier l’hétérogénéité des populations.

Sélection : elle consiste à isoler les individus des classes extrêmes, de les laisser reproduire, de faire une distribution de fréquence de la descendance : déterminer le nouveau mode et tracer le polygone de fréquence ; On répète la même opération jusqu’à ce que le mode et le polygone de fréquence ne varie plus ; à ce moment-là on a une population appartenant à une lignée pure pour ce caractère.

 Dans une lignée pure, la sélection n’est plus efficace