Corrections avec rappel du
sujet :
sujet1 sujet2
Auteur : Mme
RASOLOARIMANA Vololoniarivo, professeur de sciences physiques au collège
RASALAMA-Antananarivo
Sujet 1 :
Deux
points S1 et S2 sont animés de mouvements sinusoïdaux d’équation horaire :
S1
et S2 sont en contact avec la surface de l’eau et sont distants de
7,5cm
1-
Qu’observe-t-on à la surface de l’eau ?
On observe des rides fixes
en formes d’hyperboles de foyers S1 et S2 appelées franges
d’interférences.
2-
Les ondes se propagent à la surface de l’eau à la célérité
v=0,4m.s-1. Calculer :
a -La longueur
d’onde l.
b-L’amplitude du mouvement d’un
point M sachant que d1=S1M=11.5cm et d2=S2M=12cm.
Quel est l’état vibratoire de M ?
a- La pulsation w=40.p=2.p.N
et donc la fréquence N=20Hz, d’où la
longueur d’onde :
b-
Les
deux ondes se croisent en M avec un décalage spatial d’une demi longueur
d’onde, ce qui signifie qu’elles sont en opposition de phase en ce point.
L’interférence des deux ondes est destructive et M est immobile (si l’on
suppose que les amplitudes de chaque onde sont restées constantes).
3-
a- Déterminer le nombre de points
immobiles sur le segment S1S2.
b- En déduire leur distance par
rapport à S1.
On a en ces points la double
condition :
(1)
d2-d1=(2k+1)l/2=2k+1(cm)
(k est ici un entier positif, nul, ou
négatif)
(2)
d2 +d1=S1S2=7,5cm
Eliminons d2 entre les deux
équations précédentes, il vient :
2d1=7,5-2k-1=6.5-2k
d1=3,25-k
(avec d1 en cm)
Sachant
que:0<d1<7,5cm
On obtient les 8 valeurs
suivantes (voir tableau ci-dessous) :
|
k
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
d1(cm)
|
7,25
|
6,25
|
5,25
|
4,25
|
3,25
|
2,25
|
1,25
|
0,25
|
Remarque : ces
valeurs sont les coordonnées des intersections des franges d’interférence
(hyperboliques) avec la lignes des sources S1S2.
Sujet 2
A l’extrémité de l’une des branches d’un diapason, vibrant
à la fréquence N =100Hz, est fixée une tige munie d’une fourchette dont
les deux pointes sont distantes de d=2cm. Elles frappent la surface d’une nappe
d’eau en deux points O1 et O2 où elles créent des
vibrations sinusoïdales de même
amplitude a=1mm, se propageant sur la
surface de l’eau à la célérité v=40 cm.s-1. Dans cet exercice, on négligera
l’amortissement.
1-
a-Quel phénomène se produit-il à la surface de
l’eau ?
b-Décrire les observations et les expliquer.
a- C’est le phénomène
d’interférences mécaniques.
b- On observe des rides fixes
en formes d’hyperboles de foyers O1 et O2 appelées franges
d’interférences.
2-
a-Ecrire les équations horaires des mouvements de O1
et O2 sachant qu’à l’instant t=0s, les deux points O1 et
O2 passent par leur position
d’équilibre respective en se déplaçant dans le sens positif.
2-a Les deux points effectuent des oscillations de même amplitude
a, même fréquence N (et donc de même pulsation w), et en phase.
La phase F dépend des conditions initiales.
A t=0, les points passent par leur position d’équilibre et donc yO1=yO2=a.
sinF =0; 2 solutions sont alors possibles :F=0 et F=P .
Les points se déplacent dans le sens positif et donc à cet instant
la fonction y est croissante, y’(t=0)=a.w.cosF>0, par conséquent la seule solution est F=0.
L’équation
s’écrit donc:
.
b-Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un M de la
surface de l’eau tel que O1M=d1=1,2cmet d2=O2M=2cm.
La perturbation en M a la date t produite par l’onde provenant de O1
et qui a parcouru la distance d1 s’écrit:
La perturbation en M a la date t produite par l’onde provenant de O2
et qui a parcouru la distance d2 s’écrit:
La perturbation résultante en M est la somme des perturbations
précédentes
utilisons la relation trigonométrique:
Il vient :
La longueur d’onde est : l=v/N=40cm.s-1/100s-1=0.4cm
Le calcul du terme d’amplitude donne:
Il est maximum, ce qui signifie que les ondes interfèrent de
manière constructive en M.
Le terme de phase :
Et finalement :
3-Déterminer le nombre de points immobiles sur la segment
O1O2 et leur
positions respectives par rapport à O1.
On a en ces points la double
condition :
(1)
d2-d1=(2k+1)0.4/2=0,4k+0,2(cm)
(k est ici un entier positif, nul, ou
négatif)
(2)
d2 +d1=S1S2=2cm
Eliminons d2
entre (1) et (2) :
-2d1=0.4k+0.2-2
d1=-0,2k+0.9
avec 0<d1<2cm
Suivant les
valeurs de k on obtient 10 valeurs de d1:
|
k
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
-1
|
-2
|
-3
|
-4
|
-5
|
|
d1(cm)
|
0,9
|
0,7
|
0.5
|
0.3
|
0.1
|
1,1
|
1,3
|
1.5
|
1,7
|
1.9
|