Température et Chaleur

Exercices 

source :http://www.chimix.com/pages/chaleur.htm

Rappel de cours :expression de la quantité de chaleur :

Lors d’une variation de la température sans changement d'état physique

Q = m c Dq

Q: quantité de chaleur en joule ; m kg ; Dq degré

c: capacité thermique massique (ou chaleur massique) J kg^-1 K^-1

mc: capacité thermique J K^-1

pour élever de 1° la température de 1 kg de cuivre il faut fournir 385 J

pour élever de 1° la température de 1 kg d'eau il faut fournir 4180 J

 

Lors d’un changement d'état physique à température constante

Q = m.L

L : chaleur latente de changement d'état physique à température constante J kg^-1

à 0°, la fusion de 1 kg d'eau nécessite 335 kJ

à 100° la condensation de 1 kg de vapeur d'eau libère 2 262 kJ

 

Exercice1 : Four électrique

Cent tonnes de ferrailles sont chauffées dans un four électrique afin d'obtenir du fer liquide à 1535°C. La température initiale est 20°C. La durée de l'opération dure 5 heures et le rendement du four est de 70%. C_fer=450 Jkg^-1 K^-1. L_{fusion fer}= 270 kJ kg

 

Quelle est l'énergie électrique nécessaire. En déduire la puissance du four.

 

Corrigé ex 1:

calculons la quantité de chaleur nécessaire pour :

-porter le solide de 20 à 1535°C: Q₁=m.c.Dq = 10⁵*450*1515= 6,8 10¹⁰ J

-réaliser fusion du fer à 1535°C : Q₂=m.L = 10⁵*2,7 10⁵= 2,7 10¹⁰ J

Au total : Q= 9,5 10¹⁰ J soit, en tenant compte du rendement, l’énergie électrique nécessaire est : E=Q/r =9,5 10¹⁰ / 0,7 = 1,36 10¹¹ J

P(W)=E(J) / Dt(s) soit : P = 1 36 10¹¹ / (5*3600) = 7,5 10⁶ W

Exercice2 : Fusion de la glace :

Une masse de 100g de glace prise à -10°C est chauffée dans un récipient. Le dispositif de chauffage à un rendement de 80% et sa puissance est P=2kW. On coupe le chauffage lorsque toute la glace est fondue, l'eau de fusion étant à 0°C. Quelle est la durée du chauffage ?

On donne : C _glace=2100 JK^-1 ; L_{fusion glace} =330 kJkg^-1.

Corrigé ex2:

Quantité de chaleur nécessaire pour :

-porter le solide de -10 à 0°C: Q₁=m.c.Dq = 0,1*2100*10= 2,1 10³ J

-réaliser la fusion de la glace à 0°C : Q₂=m.L = 0,1*3,3 10⁵= 3,3 10⁴ J

Quantité de chaleur totale :Q= 3,51 10⁴ J

 

en tenant compte du rendement , l’énergie fournie par le dispositif est :

E=3,51 10⁴ / 0,8 = 4,39 10⁴ J =P.Dt

Dt= 4, 39 10⁴ / 2000 = 22s

Exercice3 : Chaleur de réaction

Dans un calorimètre (capacité calorifique :K= 200JK^-1), on mélange 0,1 L de solution de soude à 2 mol.L^-1 et 0,1L de solution d'acide chlorhydrique à 2 mol.L^-1. L'augmentation de température est de 43 °C lors de la réaction.

On donne :c_eau=4180 Jkg^-1K^-1. M_NaOH=40 ; M_HCl=36,5 gmol^-1.

Calculer la masse des réactifs, l'énergie libérée lors de la réaction, l'énergie libérée par mole de réactif

Corrigé ex3:

Equation de la réaction :

OH^-+H₃O⁺à2H₂O

masse des réactifs :

Qté de matière (mol) = volume(L) * concentration (mol L^-1)

n₁=n₂=c*V=0,1*2=0,2 mol soit m₁=M*n=40*0,2=8 g de soude et m₂=0,2*36,5 = 7,3 g d’acide

masse totale : m=15,3 g=0,0153 kg

quantité de chaleur libérée :

La réaction produisant de l’eau :

Q=(m.c_eau+m)Dq= (0,0153*4180 + 200)*43 = 11350 J pour 0,2 mol de chaque réactif

soit par mole :11350*5= 57 kJ mol^-1. réaction exothermique

Exercice4 : détermination d’une chaleur massique :

Dans un calorimètre de capacité calorifique m=200J.K^-1, contenant 200g d'eau à 18°C, on plonge 100g de cuivre pris dans une étuve à 80°C. On donne la chaleur massique de l’eau :c _eau=4180 Jkg^-1K^-1. La tempèrature d'équilibre est 20,2 °C. Quelle est la chaleur massique du cuivre ?

Corrigé n°4 :

Quantités de chaleur :

-gagnée par le calorimètre et l'eau qu'il contient:

Q₁=(200 + 0,2*4180)2,2= 2235 J

-cédée par le cuivre :

Q₂= -0,1*Ccu*(80-20,2)=-5,98 Ccu

Le système n’échange pas de chaleur avec l’extérieur : Q₁ +Q₂=0

2235=5,98 Ccu .Ccuivre = 376 Jkg^-1K^-1.

Exercice5 : échange de chaleur dans un calorimètre

1-Un calorimètre contient une masse m₁= 500g d'eau à température t₁=19°C. On y introduit une masse m₂= 150g d'eau à la température t₂=25,7°C. La température finale est t_f=20,5°C. Calculer la capacité thermique du calorimètre ? ( C eau =4180 JK^-1 kg^-1 )

2-Dans le même calorimètre contenant maintenant 750g d'eau à 19°C, on immerge un bloc de cuivre de 550g porté à 92°C. La température finale est 23,5°C. Quelle est la capacité thermique massique du cuivre?

3-Quelle quantité de soda peut on refroidir de 30°C à 10 °C avec un cube de glace de 25g qui sort du réfrigérateur à 0°C?

On donne :C soda =4180 JK^-1 kg^-1., chaleur latente de fusion de la glace: L_f =335 kJ.kg^-

Corrigé ex 5

1-L'eau chaude apporte la quantité de chaleur Q au calorimètre et à l'eau qu'il contient :

Q = m₂.c_eau.Dq=0,15*4180*(25,7-20,5)= 3260,4 J

 

capacités thermique de :

l'eau froide : 0,5*4180=2090 JK^-1.

du calorimètre : m

total : m + 2090

 

Quantité de chaleur gagnée par les corps « froids » :

Q’=(m + 2090)*(20,5-19)=1,5 m + 3135

1,5 m + 3135 =3260,4

m = 83,3 JK^-1.

 

2-Le cuivre transfert la chaleur Q₁ au calorimètre et à l'eau qu'il contient :

Q₁ = (0,75*4180 + 2-Le 83,3)*(23,5-19)= 14482 J

chaleur cédée par le cuivre:

Q₂= -0,55 * c_cu *(92-23,5)= - 37,67 c

Q1+Q2=0 à 37,67 c_cu =14482

c_cu = 384,4 JK^-1kg^-1.

 

3-Le soda de masse m transfert de la chaleur à la glace qui fond à 0°C puis l'eau de fusion se réchauffe .

chaleur cédée par le soda :Q₁= m*4180*(30-10)= 83600 m

chaleur nécessaire à :

-la fonte de la glace :Q₂=0,025*335 000= 8375 J

-pour échauffer 25 g d'eau de 0 à 10 °C Q3=0,025*4180*(10-0)=1045 J

Q1=Q2+Q3 à 83600.m=9420 àm = 9420 / 83600 = 112,7 g