Donnée : La force de pesanteur est négligeable; m_p= 1,67.10^-27kg et e = 1,61O^{-19C.
1) Calculer la valeur de U}_AC sachant que les protons sont issus de A sans vitesse initiale.

2) On applique entre les plaques P et P' la tension U = U_PP' créant un champ uniforme de valeur E .

a) Quel doit être le signe de U pour que la déviation soit dirigée vers le haut?

b) Montrer que l'équation cartésienne de la trajectoire entre les plaques est donnée par .
c) Calculer numériquement la valeur de U à ne pas dépasser si l'on veut que le faisceau ne soit pas capté par l'une des plaques.

ACCÉLÉRATEUR DE PROTONS

Dans le dispositif ci-contre, règne un vide poussé. Un faisceau homocinétique de protons et  d'abord accéléré par une tension appliquée entre deux plaques A et C.

Les protons pénètrent en 0 avec une vitesse v_o = 800km.s^-1 entre deux plaques parallèles P et P' distantes de d = 2,5 cm et de longueur l = 10 cm, comme le montre le schéma ci-dessous

CONNAISSANCES

ESSENTIELLES DU COURS

 Particule chargée dans un champ uniforme et indépendant du temps

Une particule chargée, (q, m) pénètre en 0 dans un champ électrique uniforme et indépendant du temps, créé par deux plaques conductrices A et B (schéma ci-dessous).

Elle est déviée vers le bas et passe par le point M.

1) La charge q est positive.

  a) Représenter la force  et le champ   au point M.

  b) Exprimer le vecteur accélération   de la particule et le représenter.

  c) Sans démonstration, indiquer la nature de la trajectoire entre 0 et M; la dessiner approximativement.

  d) Quel est le signe de la tension U_AB?

  e) Donner l'expression du travail de la force électrique entre 0 et M.

 La charge q est négative. Répondre aux mêmes questions.

 Canon à électrons

On a représenté un canon à électrons sur le schéma ci-dessous:

1) Placer les mots: filament de chauffage; C: cathode; A: anode; borne positive; borne négative.

2) La tension U _AC = U est-elle positive ou négative?

3) Représenter le vecteur champ Ë entre les plaques accélératrices.

4) Exprimer la variation d'énergie cinétique d'un électron en fonction de la tension accélératrice U.

5) Si on admet que la cathode émet des électrons avec une vitesse initiale nulle, quelle est l'expression de la
valeur v de la vitesse d'un électron lors de son arrivée sur l'anode?

Données: charge élémentaire: e = 1,6 10^{-19 C masse de l'électron m=0,91.1O-30kg. On négliger poids des particules devant les forces électriques.}

 Accélération

Un électron, un proton, un ion calcium Ca ²⁺ sont successivement soumis dans le vide à un champ électrique

uniforme de valeur 6. 103 V • m ^-1.
Compléter le tableau suivant:

APPLICATIONS
DIRECTES DU COURS

Le Vivitron est l'accélérateur électrique de particule plus puissant de sa catégorie; il est situé à Kronenbourg
dans la banlieue de Strasbourg. C'est un « canon» capable d'accélérer des ions lourds avec une tension maximale de 35 millions de volts.

Canon à électrons (Ex. 5 et 6)

5 A2 Dans un canon à électrons, la tension entre l'anode A et la cathode C est U AC = 9 000 V .

1) Exprimer la variation d'énergie cinétique d'un entre son départ de la cathode et son arrivée au nivese

l'anode.

1) Calculer, en électronvolt et en joule, la variation maximale d'énergie cinétique que l'on peut communiquer à un ion portant une seule charge.

2) Quelle serait la vitesse maximale acquise par un ion uranium U⁺ de masse 3,9.10^{-25 kg partant du repos ?}

2) Calculer la valeur de la vitesse v_A au niveau de l’anode, l'énergie cinétique initiale de l'électron étant négli
geable devant l'accroissement d'énergie cinétique.

b) Etablir l’équation horaire de son mouvement.

c) Calculer la durée de passage entre la cathode et l'anode.
d) Calculer la valeur de la vitesse à l'arrivée sur l'anode.

6 A2 Un électron quitte la cathode d'un canon avec une vitesse de valeur négligeable. La tension entre anode

et cathode est U_AC = 2 400 V. La distance entre ces deux plaques parallèles est d = 3 cm.

1) a) Faire un schéma du dispositif.

b) Représenter le vecteur champ électrique.

c)  Calculer la valeur de ce champ.

2) a) Représenter le vecteur force agissant sur l'électron
b) Caractériser le vecteur accélération

3) a) Quelle est la trajectoire d'un électron ?

Accélération d'un proton

Un proton H⁺ de masse m. = 1,67.10^{-27 kg, animé d’une vitesse} (vo = 1 500 km.s^-1), pénètre entre deux plaques parallèles A et B, distantes de 10 cm, entre lesquelles est appliquée la tension U_AB = + 10 kV.

Le vecteur vitesse initiale  est orthogonal au plan des plaques(schéma ci-dessous).

1) Représenter le vecteur champ électrique entre les plaques.
2) Calculer la valeur E de ce champ.

On applique une tension Upp’= - U (U > 0) entre les deux plaques.

3) Ecrire la relation entre le vecteur accélération  du proton et le vecteur champ électrique.

4) Déterminer les équations horaires du mouvement du proton entre 0 et 0' .

5) Montrer que ce mouvement est rectiligne et uniformément accéléré entre les plaques.

6) Calculer la valeur v_O de la vitesse au passage par l’orifice O’ et la durée T du trajet OO'.

 Déflexion électrique d'électrons

Un dispositif de déflexion électrique est constitué par les deux plaques P et P' d'un condensateur. Elles ont une  longueur l et son distantes de d (schéma ci-dessous).

En O pénètre un faisceau homocinétique d’électron de charge q et de masse m ; leur vitesse en O est :

 Accélération d'une particule a

Une particule a (ion He²⁺ de masse m = 6,6410^{-27 kg), animée d’une vitesse initiale}  (vo = 15 000 km.s ^-1) de direction horizontale, est accélérée entre deux électrodes A et  B verticales, parallèles et distantes de d = 10 cm
(schéma de l'exercice7).

1) Quel doit être le signe de la tension U_AB ?

2) a) Exprimer la variation de l'énergie cinétique de la particule a en fonction de sa masse m, de sa charge q et de la tension U_AB.

b) Déterminer la valeur de U_AB pour que la valeur de la vitesse en O’ soit égale à 18 000 km.s^-1.

3) Le champ électrique  entre les plaques étant uniforme,  déterminer:

a) l’équation horaire du mouvement entre O et O' ;
b) la durée T du trajet OO' .

Cft
•••
U

1) a) Représenter le champ électrique entre les deux plaques.

b) Exprimer la valeur E de ce champ. Donner les coordonnées de  dans le repère

2) Écrire la relation entre le vecteur accélération et le vecteur champ électrique .

3) Donner les coordonnées des vecteurs suivants à la date t:
a) accélération ; b) vitesse ; c) position .

4) Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire.

S) Les électrons du faisceau sortent de la région située entre les plaques du condensateur en un point S .

a) Déterminer les coordonnées de ce point de sortie S.

b) Vérifier que la déviation y_S est proportionnelle à V.

c) Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse  en S et l'angle a que fait ce vecteur par rapport à l'axe (Ox).

d) Calculer la durée T de passage à l'intérieur du dispositif, les valeurs de la déviation y_S et de l'angle a.

Données: U = 400 V, Vo = 10⁷ m. s^-1 et d = l = 4 cm.

Déviation de protons

Deux plaques métalliques carrées (notées A et B), de côté l, sont placées horizontalement et parallèlement l'une et l'autre dans une enceinte où règne un vide poussé.
La distance entre les deux plaques est notée d.

Un faisceau homocinétique de protons pénètre, entre les plaques A et B, au point 0 avec une vitesse initiale  horizontale. Soit e la charge et m la masse d'un proton.

Les électrons sont émis de la cathode C avec une vitesse négligeable. On applique, entre l'anode A et la cathode C, une tension accélératrice U_AC = U₀ .

1) Calculer l'énergie cinétique et la vitesse des électrons traversant l'anode.

Donnée: U_O=2000V.

2) Le faisceau d'électrons pénètre en 0 entre les plaques horizontales Y et Y' (cf schéma b) ; on impose entre ces deux plaques une tension U_yy’ = U qui dévie les électrons vers le haut. Aucune tension n'est appliquée aux plaques (XX').

1) Donner la direction et le sens du vecteur champ   créé entre les deux plaques pour que le faisceau homocinétique de protons soit dévié vers le haut (point S du schéma).

2) Quel est alors le signe de la tension U_AB établie entre les plaques A et B ?

3) La trajectoire d'un proton entre 0 et S se trouve dans le plan contenant le repère  . Établir, dans ce repère, l'équation de cette trajectoire.

Quelle est sa nature?

4) Les protons sortent du champ au point S et sont reçus en I sur un écran placé perpendiculairement à l'axe (O_X) .
Quelle est la nature de leur mouvement entre S et I ?

5) Montrer que l'expression littérale donnant la distance
D = 0'I s'écrit (cf les notations du schéma) :

6) Calculer la déviation D.

Données: U = 4 kV ; l = d = 6 cm ; L = 0,5 m ;
m= 1,6710^{-27 kg ; v}_O= 1500km. s^-l.

 Principe de l'oscilloscope

UTILISATION DES ACQUIS

 Accélération de particules chargées.

Entre deux plaques d'un condensateur plan, on établit une différence de potentiel constante.

Une particule de charge q positive pénètre dans le champ électrique avec la vitesse initiale.

On a représenté dans trois cas la trajectoire de la particule.

a) Établir l'équation y = y (z) de la trajectoire dans le repère .

b) Montrer que la déviation Ys à la sortie des (YY') est de la forme Ys = k. U.

c) Montrer que le déplacement QP du spot sur l'écran est proportionnel à la tension U. La distance de l'écran au milieu des plaques est notée L.

1) A2 Déterminer l'expression de la valeur de la  des électrons en Q, en fonction de Uo, m et e.

  Canon à électrons associé à un appareil de déviation

Des électrons sont émis par une cathode C avec une vitesse initiale négligeable. Ils sont alors accélérés par une différence de potentiel Uo et arrivent en Q avec une vitesse  parallèle à (Ox). Le poids des électrons à un effet négligeable.

Données: e = 1,6.10^{-19 C et m = 0,91.10-30 kg.}

1) Représenter dans chaque cas:

   a) la force électrique en un point de la trajectoire;

  b) le vecteur champ électrique entre les plaques:

  c) le vecteur accélération  de la particule;

 d) le signe des tensions entre les plaques: U_GH , U_CD ,U_AB

2) Répondre aux mêmes questions lorsque la porte une charge négative.

e) Calculer la déviation angulaire des électrons à la sortie du condensateur (x = 1) .

Données : Uo=500V, U=100V, 1=15cm et d=l0cm.

Le faisceau d'électrons donne un spot P sur un écran fluorescent E placé perpendiculairement à (Ox), à la distance L de O.

a) Déterminer la déviation D = O’P du faisceau en fonction de  U, Uo, d, l et L.

b) Calculer D avec L = 40 cm .

2) Les électrons venant de Q pénètrent en 0, avec la vitesse , à l'intérieur d'un condensateur plan.

Ce dernier est constitué par deux armatures planes AA' et BB’, parallèles à (Ox) et perpendiculaires à (Oy) , de longueur l et séparées par une distance d. On applique, entre
M'et BB', une différence de potentiel U positive et l’on suppose que les effets de bord sont négligeables.

a)Soit  la force électrique qui s'exerce sur un électron à l’intérieur du condensateur. Dans la base orthonormée , exprimer ce vecteur  en fonction de U, d et e.

b) x et y étant les coordonnées d'un électron dans le repère , déterminer l'expression de y en fonction de U, e, d, x, m et v_O  pour 0 < x < 1 .

c) Etablir l'expression de y en fonction de U, Uo, d et x

d) Etablir la relation d’inégalité entre U, Uo, d et 1  pour que le faisceau d’électrons sort du système déviateur sans toucher la plaque AA’.

 Mouvement de particules a.

Des hélions, particules a de masse m, sont émis  avec une vitesse négligeable à travers l'ouverture O₁ d’une plaque métallique P . Ils traversent successivement trois régions I, II, III d'une enceinte où l'on a fait le vide. On négligera l'action de leur poids sur leur mouvement.

La région I est limitée par les plaques P et N planes, parallèles et perpendiculaires au plan du schéma, entre  lesquelles existe une tension U _PN = V_P - V_N . On veut qu'au point O₂ les hélions aient une vitesse dirigée selon (O₁O₂),

a) Préciser et justifier le signe de U_PN .

b) Etablir l'expression littérale de vo en fonction de e (charge élémentaire), de m et de .

_calculer sa valeur numérique.

Données : m = 6,64.10^-27kg, et Uo=2 000V

2) Dans la région II, le champ électrique est nul.
Quel est le mouvement des hélions?

3) Après avoir franchi la région II, de longueur O₂O = L = 50 cm, les hélions pénètrent en 0 dans la région III. Entre les armatures planes A et B , parallèles, perpendiculaires au plan de la figure, distantes de d, et de longueur l, existe une tension U_AB telle que U =. On veut que les particules sortent de cette région au point S tel que 0' S = 5 mm .

Données: 1 = 20 cm et d = 5 cm.

a) Déterminer le sens du vecteur champ électrique , supposé uniforme, qui existe dans la région III. En déduire le signe de U_AB.

b) Dans un repère  que l'on précisera, établir l'équation de la trajectoire des particules (faire apparaître dans cette équation U et U ₀)'

c)  Quelle doit être la valeur de U_AB ?

d) Quelle est la durée du trajet des particules entre O₂ et S ?

 Chambre d'ionisation

Une chambre d'ionisation produit des ions ²⁰Ne ⁺ et ²² Ne⁺ de masse respectives m_l et m₂ .On néglige les forces de pesanteur.

Ces ions pénètrent avec une vitesse initiale nulle en O.
Ils sont soumis entre les plaques C et A à un champ électrique uniforme  parallèle à l'axe Ox) , créé par une tension U₀ = V_C- V_A. Ils sortent en O₁ avec les vitesses v₁ et v₂  respectivement.

1) a) Représenter sur un schéma le vecteur  et déterminer le signe de U₀ .

    b) Exprimer V₁, vitesse de l'isotope ²⁰Ne ⁺, en O_l en fonction de U₀, e et m_l.

    c) Calculer la valeur v 1 pour U₀ = 2. 10⁴ V.
Données: m_l = 20.10^{-3 kg.mol-1} ,
N_A=6,02.10²³mol^-1 et m₂=22.1O^-3kg.mol^-1.

   d) Montrer qu'en O₁, on a:

En déduire la valeur de V₂.

2) Arrivés en O₁, les isotopes pénètrent entre les deux plaques P et P' qui créent un champ uniforme . La tension U _PP' = U est positive et constante.

a) Représenter approximativement la trajectoire des isotopes.

b) Déterminer l'équation de la trajectoire entre les plaques P et P' pour chaque isotope en fonction de E, e, m_l ou m₂, V₁ ou V₂. Conclure.

Entre deux plaques P et P' d'un condensateur plan, des électrons de charge q =- e et de masse m pénètrent en O avec la vitesse initiale v_o . Le vecteur vitesse . est dans le plan (xOy) et fait un angle a avec l'axe (Ox).

Le champ électrique  est crée par une tension constante UPP’= U >0 appliquée entre les deux plaques ; la longueur des plaques est l et leur distance est d.

 Balayage d'un oscilloscope électronique

À la sortie d'un canon, les électrons ont la même vitesse (V_A = 2,25.107 m.s^-1) de direction horizontale. Ils pénètrent sur l'axe d'un dispositif constitué par deux plaques Q et Q' carrées (côté 1 = 6 cm), verticales et distantes de d = 4 cm (schéma a).

Entre ces plaques est appliquée la tension u_QQ' = u, évoluant au cours du temps suivant le graphique du schéma b.
L'écran est situé à la distance D = IC du centre 1 de la région de déflexion, C étant le centre de l'écran.

Oscilloscope électronique          .

Entre les plaques Y et Y' de déviation verticale d'un oscilloscope électronique, on applique la tension variable U_YY' = um• cos 2p .f. t , avec u_m = 10 V et f= 500 kHz.
Les électrons du faisceau ont été accélérés dans le canon par la tension U_AC = 9 000 V.

1) a) Faire un schéma légendé d'un canon à électrons à émission thermoélectronique.

b) Exprimer l'énergie cinétique d'un électron à la sortie du canon.

e) Calculer la valeur de la vitesse de sortie.

2) Les plaques Y et Y' ont une longueur 1 = 3 cm.

a) Calculer la durée r de traversée de la région de déflexion verticale si l'on admet que le champ est uniforme et indépendant du temps

. b) On suppose qu'à l'instant où l'électron entre cette région la tension U_YY' = Um . Que vaut la tension U_YY' lorsqu'il sort? Conclure.

3) On désire qu'entre l'entrée et la sortie d'un même électron de la région de déflexion verticale, la tension. U_YY' = U_m• cos (2p.f.t) varie de moins de 1/100 de sa valeur initiale u_m.

a) Déterminer la valeur maximale f max de la de la tension sinusoïdale U_YY' appliquée.

b) La condition est -elle satisfaite pour f = 20 MHz?

1) Suivant laquelle des deux directions x 'x  ou y’y de l'écran le spot est-il dévié par la tension u?

2) Établir l'angle de déflexion a à la sortie des plaques en fonction de e , m , v_A, d, l et u .

3) Déterminer les coordonnées du point d'arrivée de l'électron sur l' écran en fonction de e , m, v_A, d , l , u et D

4) a) Trouver l'expression de la longueur du H'H parcourue par le spot au cours d'une période du
balayage.

   b) Déterminer la distance D sachant 9ue H' H = 10 cm

e) Montrer que le mouvement du spot produit par l’impact des électrons sur l'écran est rectiligne et uniforme pendant des intervalles de temps successifs de durée T.
d) Calculer la vitesse, en cm.s-1 , du déplacement du spot si l'on fixe la valeur de T à 10 ms.
e) Indiquer la base de temps en s. cm-1 pour cette même valeur de T.