Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme.

Principe de fonctionnement d’un oscilloscope analogique.

 

1-Canons à électrons :

Il a pour objet de produire dans le vide un pinceau d’électrons de même vitesse. C’est le dispositif encore indispensable dans de nombreux appareils tels que : oscilloscope, télévision..

La cathode photoémissive C est indirectement chauffée par effet Joule à l’aide du filament, elle émet des électrons qui sortent du métal avec une vitesse faible (c’est l’effet thermoélectronique).

L’anode A a pour rôle de créer un champ électrostatique E. Les électrons expulsés sont soumis à la force :

(q=-e=-1,6.10^-19C)

Ils sont accélérés et traversent l’anode percée d’un trou qui donne naissance à un pinceau d’électrons.

Vitesse des électrons à la sortie du canon :

La variation d’énergie cinétique est égale au travail de la force électrique entre C et A.

Si l’énergie cinétique est négligeable au niveau de la cathode devant celle acquise au niveau de l’anode, nous écrivons (théorème de l’énergie cinétique) :

½ mV_A² – 0 = q.U_CA   . Comme :Uo=-U_CA  et q=-e

 

Ordres de grandeurs : m=9,1 10^-31kg ;  Uo(tension accélératrice)=1000V ; v_A=18,7.10⁶m.s^-1.

Définition de l’électron-volt (eV) :énergie d’une particule  égale à la variation d’énergie cinétique d’un électrons accéléré par une ddp de 1 volt.

 

 

2-Déflexion d’un pinceau d’électrons :

Deux plaques métalliques parallèles b et b’ sont placées dans le tube dans l’axe du faisceau d’électrons. Elles constituent un condensateur plan susceptible de créer un champ électrostatique uniforme perpendiculaire à la vitesse initiale vo.des électrons. Le champ est obtenu en appliquant une tension U_V entre les armatures b et b’ du condensateur.

  

Remarque : entre cathode C et anode A, une grille W (électrode de Wehnelt : non représentée sur le 1^er dessin) portée à un potentiel réglable négatif permet de diminuer plus ou moins le débit d’électrons arrivant sur l’anode, ce qui modifie la luminosité du spot sur l’écran et produit si besoin son extinction. En tournant le bouton « luminosité », on modifie ce potentiel. 

 

3-Etude du mouvement d’un électron du pinceau :

L’étude mathématique est formellement identique  à celle d’un projectile dans le champ de pesanteur

 

Choisissons un repère (O, i, j, k ,t ) .A la date zéro l’électron pénètre en O dans le champ électrostatique uniforme avec une vitesse vo=vo.i . le vecteur champ E est parallèle à k.

Si U_V est la ddp entre b et b’ et si l’écartement des armatures est l, la mesure de E est :

 

La force électrique est :

L’accélération du mouvement de l’électron est :

 

L’abscisse de l’électron est :                        x=vo.t.

L’ordonnée est                                       :   

et l’équation de la trajectoire est celle d’une parabole d’axe de symétrie Oz., soit :

Les coordonnées du point de sortie N du champ sont :

x_N=L       et

La pente de la tangente à la trajectoire au point N s’obtient en calculant dz/dt pour x=L :

 

 

 

La tangente au point de sortie N passe également par le point M d’abscisse L/2

Après le point N, l’électron se déplace dans une zone où le champ électrostatique est nul ,son mouvement rectiligne et uniforme se fait dans le direction et le sens de la vitesse au point de sortie N, c'est-à-dire suivant la droite MNP. Si l’écran est situé à la distance D de M, la déviation O’P=d est telle que :

On en déduit : et comme : et que

D’où              :

 

Cette relation montre que la déviation sur l’écran est proportionnelle à la tension U.    L’oscilloscope est un voltmètre.

Remarque :le calcul littéral néglige le poids de l’électron devant la force électrique eE

Avec U_V=100V et l=1cm,

 Le rapport est effectivement négligeable.

Pour vérification de l’influence des paramètres sur la déviation :

Voir animation :mouvement d'une particule chargée

 

4-Systèmes déflecteurs d’un oscilloscope électronique analogique :

 

Le tube d’un oscilloscope comprend deux systèmes déflecteurs successifs qui permettent aux électrons de subir l’action de deux champs électriques perpendiculaires.

 

Le jeu de plaques horizontales bb’ permet le déplacement du spot suivant Oy dont l’ordonnée Y est une fonction linéaire de la ddp U_V(établie entre b et la masse de l’appareil).

Les plaques h et h’ permettent un déplacement du spot suivant Ox. Lorsque les deux tensions sont appliquées simultanément, les coordonnées du spot sont X et Y.

 

Balayage horizontal :il est conçu de telle façon que la vitesse horizontale du  spot soit constante ; le déplacement étant une fonction linéaire du temps nous disposons  d’une échelle des temps dont les sensibilités extrêmes varient généralement de 2s.cm-1 (balayage « lent » à 2us.cm-1 « balayage très rapide »).

La figure suivante donne l’allure de la tension U_hh’ pour que le spot se déplace horizontalement à vitesse constante.

 

 

Répétitivité du balayage et synchronisation:

Pour observer une tension U_V périodique, il est nécessaire de reproduire périodiquement le balayage du spot, le départ de ce dernier se faisant à gauche de l’écran à chaque cycle.

Pour obtenir une image stable de la tension U_V, il faut que la trace du spot se superpose exactement à la trace du cycle précédent en faisant démarrer le spot pour une même valeur de la tension U_VA :c’est le réglage de la synchronisation  et du seuil de déclenchement.

La figure ci-dessous montre l’aspect observé après application de la tension en dent de scie entre h et h’. Lorsque la pente de la dent de scie est positive, le spot se déplace « lentement » de gauche à droite, lorsqu’elle est négative le spot se déplace « très rapidement » de droite à gauche  La durée Dt correspond au retour du spot à gauche de l’écran et à son attente jusqu’au moment où le seuil de déclenchement Uv_A est atteint. Lors du retour, le spot est occulté sur l’écran par une action automatique sur l’électrode de Wehnelt (potentiel négatif).Le retour BA du signal n’apparaît donc pas sur l’écran. Pour que cette partie soit aussi réduite que possible, il faut que Dt soit petit devant la période T.  Sur le schéma ci-dessous, pendant Dt,le spot est à gauche de l’écran et son balayage est stoppé.

 

 

Oscilloscope à deux voies :

Il permet d’observer simultanément deux tensions Uv et Uv’ .Une commutation électronique permet  d’appliquer alternativement chaque tension entre b et b’.Cette commutation ayant une fréquence élevée et compte tenu de la durée de persistance rétinienne, l’observateur les perçoit simultanément sur l’écran.

Pour comprendre le fonctionnement de l’oscilloscope :voir :

Oscilloscope;principe de fonctionnement ;animation