Sujet bac D

 

CORRECTION

Note : la longueur du fil sera notée L . Dans un texte, les vecteurs sont souvent représentés par des lettres  en caractère gras

 

 

1-Appliquons le théorème de l’énergie cinétique entre O₁ et O₂ (voir fig 2)

 

T étant orthogonal au déplacement W(T)=0, soit :

2-a Relation entre q et w:

 

 

Le point S est animé d’un mouvement circulaire et uniforme de rayon : r= L.sinq.

L’accélération de S est donc centripète et a pour expression :

Le théorème du centre d’inertie s’écrit :

Soit, en projetant cette relation sur les deux axes Sx et Sy :

T.cosq  -  P = 0              (1)

T.sinq   =  m.L.w².sinq. (2)

 

Eliminons T entre les deux équations 1 et 2 :

 

 

 

b-tension du fil :

On utilise la relation (1)

 

Partie II

 

1-distance OG :

Appelons C le centre de la barre de masse 3m et G le centre d’inertie du système {barre-solide ponctuel S}.

G est barycentre de C(3m) et A(m), par conséquent :

Les vecteurs étant colinéaires, cette relation s’écrit :

 

2-Moment d’inertie du système  par rapport à l’axe de rotation D passant par O:

On appelle « r » la masse par unité de longueur de la barre