Séquence 2: 3ème loi de Newton (loi des actions réciproque)

satellite géostationnaire: correction exercice

Source :http://www.chimix.com

 

I-mouvement uniforme et accélération :

1-Schéma et expression des forces d’interaction entre les deux masses ponctuelles :

 

 

2-Le satellite peut être considéré comme un point matériel par rapport à la Terre.

La Terre est un corps à répartition sphérique de masse ; elle est donc équivalente, du point de vue des forces gravitationnelles, à un objet quasi ponctuel de même masse placé en son centre..

3- Un mouvement est uniforme quand la norme du vecteur vitesse du point mobile reste constante.

 

4- Oui : car c’est la valeur de la vitesse qui reste constante dans un mouvement uniforme (distances parcourues proportionnelles aux durées), peu importe la forme de la trajectoire.

5- Le vecteur accélération existe si :

·         la direction du vecteur vitesse change et si sa norme reste constante

• la norme du vecteur vitesse change et si sa direction reste constante
• la norme et la direction du vecteur vitesse change. 

 

II-Satellite géostationnaire :

1 et 2 :On étudie le mouvement du satellite dans le référentiel géocentrique, considéré comme galiléen.

le satellite est soumis à la seule force de gravitation F, dirigée vers le centre de la Terre.

Soient t et n les vecteurs unitaires de la base de Frenet.

le théorème du centre d’inertie, dans la base de Frenet s'écrit :

 

(h est l'altitude et R le rayon terrestre).

3-ordre de grandeur de la vitesse :

R+h voisin 40 000 km ou 4,2 10 ^{7 m ; G voisin 7 10-11} ; M voisin 6 10²⁴ kg

v² voisin 10⁷ donc v voisin 3 10³ m s^-1.

4-la période de révolution est la durée pour effectuer un tour, soit une circonférence de rayon R+h

Longueur de la circonférence : 2 (R+h) = v T

Elever au carré et remplacer la vitesse par l'expression ci- dessus

on retrouve la 3 ème loi de kepler (loi des périodes):

4-la période du satellite géostationnaire et la période de rotation de la Terre autour de son axe sont égales et valent environ  24 h . Cette égalité n’est pas suffisante pour affirmer que le satellite est géostationnaire.

En effet un satellite géostationnaire est un satellite qui a une position fixe par rapport au référentiel terrestre ( il reste en permanence à la verticale d’un même point du sol)

Pour être géostationnaire le satellite doit avoir:

* une trajectoire circulaire de centre O, centre de la Terre

* pour période de révolution celle de de la Terre

*et de plus il doit tourner dans le même sens que la Terre avec le même axe de rotation

5-Le plan de sa trajectoire est perpendiculaire à l’axe de rotation de la

Terre et il contient le point O : le plan de la trajectoire est obligatoirement équatorial.

6-la masse du satellite n’intervient pas dans l’expression de la période T de révolution du satellite

7-T = 24 h = 86000 s donc R +h a une valeur parfaitement déterminée (h

est égale à 36000 km) ; d'après l'expression de la vitesse, celle ci est parfaitement déterminée.