Séquence 1: Oscillateur électrique libre

rappel du sujet exercice 1

 

Correction ex1

 

A-Orientons le circuit.

Désignons par q, la charge portée par l’armature du condensateur reliée au point A,

…par u_c et u_L respectivement, les tensions aux bornes du condensateur et de la bobine et fléchées comme l’indique la figure ci-dessus. 

 

Avec ces conventions on a les relations suivantes :

Et comme : u_L+u_C=0 (loi des mailles)

 

 

On reconnait l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique de pulsation :

2-La solution est du type :

Avec les conditions initiales , à t=0, q=Qm=+Qo et donc

 

Et Qo=C.U_C=10.10^-6.*10 = 1,0.10^{-4 C.}

Soit :

Nous avons tracé ci-dessous les graphes de q(t) et de sa dérivée i(t)=dq/dt=-Qowsinwt

 

 

B-Traçons le graphe I=f(N) :

 

 

Nous obtenons la courbe de réponse en intensité du circuit RLC

Pour N=No=700Hz, I=Imax=4A, c’est la résonance d’intensité.

Reportons sur le graphe les abscisses des points d’ordonnée :

La largeur de la bande passante à 3dB est N=780-600=180 Hz

Le facteur de qualité est : Q=N/N=700/180=3.9

 

R=U/Imax=200/4=50.

 

 

Rappel du sujet exercice 2

          On place en série, entre deux points A et B, une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable, une résistance  R = 80 Ω et un condensateur de capacité  C. L’ensemble est soumis à une tension sinusoïdale  u(t) = cos(ωt + φ) avec U = 100 V.

L’intensité efficace du courant vaut I = 0,5A. Un voltmètre placé entre les bornes du condensateur indique 120 V.

                                              

1 -    Calculer l’impédance du circuit (R, L, C).                                                                                                                                   (0,75)

2 -    Sachant que l’impédance du condensateur est supérieure à celle de la bobine, calculer la phase φ de la tension par rapport au courant.                                                                                                                                                                                           (0,75)

3 -    Représenter sur un diagramme de FRESNEL les tensions U_R, U_L, U_C et U. En déduire la tension efficace U_L aux bornes de la bobine.                                                                                                                                             (1,00)

 

Correction ex2

1-L’impédance Z du circuit :

2-Appelons Z_L l’impédance de la bobine sans résistance

Z_C>Z_L, comme le montre le diagramme de Fresnel en impédance (ci-dessous), la tension u aux bornes de RLC est en retard sur i et donc :

3- Le diagramme de Fresnel en tension a même allure que celui en impédance :

(1)

 

U_R=R.I=80.0.5=40V

Et d’après(1)  U_L=-2,3*40+120=28V