Séquence 2: Système accolé - vergence d'une lentille

APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE

Centres étrangers 1, juin 2000 (5 points)

1°,25 ptl
1°,25 ptl

·  Distance focale

·   Mise au point

·   Diffraction

·   Combinaison de lentilles minces

·   Détermination graphique d'une image

Un appareil photographique est constitué d'un boîtier opaque. Sur la face arrière coulisse la pellicule et la face avant porte l'objectif de centre optique O muni d'un diaphragme à iris.

L’axe optique de l'objectif coupe le plan de la pellicule au point P.

Schéma de l'appareil

La distance OP peut varier (mise au point) par déplacement de l'objectif.

Plan de la pellicule

1.  L’objectif est-il convergent ou divergent? Justifier la réponse.

2.  L'image est-elle droite ou renversée? Justifier la réponse.

I – L’objectif est assimilé à une lentille mince de diamètre Φ pouvant varier de 2 à 15 mm grâce au diaphragme.

3. La distance OP pour une mise au point sur l'infini vaut 40 mm.

a.  Quelle est la distance focale de l'objectif?

b.Quelle doit être la valeur de la distance OP pour une mise au point sur un objet situé à un mètre de O ?

4. Reproduire le schéma de l'appareil sur une feuille de papier millimétré et tracer la marche d'un faisceau lumineux s'appuyant sur le bord du diaphragme, provenant de l'infini et aboutissant au point C de la pellicule. Utiliser de préférence la moitié supérieure de la feuille de papier millimétré, l'autre moitié sera réservée aux réponses aux questions 2.2.a et b.

5. Le format de la pellicule est 24 mm x 36 mm, déterminer les dimensions du plan photographié à 100 mètres de cet appareil.

6. La pellicule est composée de grains de diamètre 10 µm sensibles à la lumière (tout grain atteint par la lumière est totalement impressionnée).

a. Comment se nomme le phénomène qui fait que l'image d'un point est une tache et non un point (la mise au point et la lentille étant parfaites) ?        

b. Pour quelle valeur de Φ, le phénomène est-il le plus important?          

II – L’objectif est maintenant constitué de deux lentilles:

·  L₁, convergente de distance focale f’₁= + 30 mm

·  L₂, divergente de distance focale f’₂ = - 30 mm

Ces deux lentilles ont même axe optique, leurs centres optiques sont O₁ et O₂.
Elles peuvent se déplacer l'une par rapport à l'autre et par rapport à P.

La distance des deux lentilles peut varier de 10 à 20 mm.

On photographie un enfant mesurant 1,2 m et situé à 20 m de O₁.

1. Montrer que l'image de l'enfant donnée par L₁ est située pratiquement dans son plan focal image.

Déterminer la taille de cette image intermédiaire.            

2. On choisit

a. Sur une feuille de papier millimétré, faire un schéma du système en plaçant les deux lentilles, leurs foyers et l'image intermédiaire.
Echelle 1 sur l'axe optique et échelle 10 perpendiculairement à cet axe.

b. Construire sur ce schéma l'image définitive.      

c. Déduire la taille de cette image.           

d. Déduire la position de L₁ par rapport à P.         

COUP DE POUCE

Question I.2. : Faire un schéma.

Question I. 3.: Si l'objet est loin de la lentille, on peut le considérer comme à l'infini.

Question I. 5. : Faire un schéma et utiliser les triangles semblables.
Question II. 2. b. : Ne tenir compte que de (L₂) .

CORRIGÉ

I - Étude de l'objectif

1. Nature de l'objectif
L'objectif est une lentille mince qui donne d'un objet réel une image réelle: c'est une lentille convergente.

2. Image droite ou renversée?
Une lentille convergente donne une image réelle renversée d'un objet réel, le rayon BOB' n'étant pas dévié.

il en résulte:

3. Mise au point

a. Distance focale de l'objectif
L'image d'un objet situé à l'infini est dans le plan focal image de la lentille.

La distance focale de la lentille est donc égale à la distance entre la lentille et l'image.

b. Mise au point sur un objet situé à 1 m

Si l'objet A est situé à 1 m avant 1" objectif: on a  

Pour déterminer la position P de l'image de A par l'objectif, on utilise la relation de conjugaison des lentilles:

4  Marche d’un faisceau lumineux
Tous les rayons parallèles incidents donnent un faisceau de rayons émergents qui convergent en C, les rayons parallèles incidents étant parallèles à la droite OC.

5. Dimensions du plan photographié à 100 m de cet appareil
L'objet étant situé à une grande distance (AO = 100 m) de l'objectif par rapport à la distance focale f' = 40 mm, on considérera que l'objet est à l'infini.

Soit GK la hauteur de l'objet: GK = H

Soit CD la hauteur de l'image: CD = h = 24 mm

Les triangles OGK et OCD étant semblables on a :

f' = 40 mm = 0,040 m         AO = 1,00 m

h = 24 mm = 0,024 m e = 36 mm = 0,036 m

H = 60m      L= 90m

6. « Piqué» de l'image

a. Pourquoi l'image d'un point est une tache et non un point?
À cause du phénomène de diffraction.

b. Influence du diamètre Φ du diaphragme
Plus le diamètre du diaphragme est faible, plus le phénomène de diffraction est important.

C'est donc pour Φ = 2 mm que le phénomène de diffraction est le plus important.

II - Système de deux lentilles

1. Image de l'enfant donnée par la lentille (L₁)
L'enfant est situé à 20 m de la lentille (L₁) de distance focale f’₁ = 30mm.

On peut considérer que par rapport à cette lentille (L₁) l'enfant est situé à l'infini.

L'image de l'enfant sera donc dans le plan focal image de cette lentille.
Soit (schéma non à l'échelle) :

2. Étude du système de 2 lentilles
a. Schéma du système

L'image intermédiaire A_lB₁ est dans le plan focal image de (L₁), A₁ et F’₁ (étant confondus.

On trace le rayon (1) passant par O₂ et B₁: ce rayon n'est pas dévié (et passe par le centre optique de (L₂).

Puis on trace un rayon incident dont le support (2) passe par B₁ et F₂ : foyer objet de (L₂) : il donne un rayon émergent (2’) parallèle à l'axe optique qui coupe (1) en B₂, B₂ image de B₁ par la lentille (L₂).

Remarque :

On peut aussi tracer un rayon incident parallèle à l'axe optique, dont le support (3) passe par B₁: il donne un rayon émergent (3’), qui passe par F’₂ foyer image de (L₂) et qui coupe les rayons (1) et (2) en B₂.

c. Taille de l'image finale

Graphiquement on a:    A₂B₂ = 54 mm

Remarque:

D’où            

d. Position de (L₁) par rapport à P

L'image finale étant sur la pellicule on a A₂ confondu avec P.
La distance de (L₁) par rapport à P vaut:

La lentille (L₁) est donc placée 70 mm avant le plan du film (soit 70 mm avant P).