Séquence 1: Radioactivité

ENERGIE DE LIAISON

 

Exercice 1

Enoncé : Montrer que l'électronvolt (eV) est bien une unité d'énergie.

Solution :

L'électronvolt est, comme son nom l'indique, une unité associée à la grandeur Q.U (produit d'une quantité d'électricité Q par une tension U).

Rappelons, tout d'abord, que Q = I.t et que W = U.I.t avec I qui désigne la grandeur intensité électrique, t qui désigne la grandeur temps et W qui désigne la grandeur énergie.

Nous avons respectivement (dim devant se lire dimension de) :

(4) dim [ Q.U ] = dim [ Q ] . dim [ U ] = dim [ I.t ] . dim [ W / I.t ] = dim [ I.t .W / I.t ] = dim [ W ]

La produit Q.U a bien les dimensions d'une énergie W.

Remarque :

1 eV = 1 ´ 1,600217733 ´ 10 ^{- 19} C V

1 eV = 1,600217733 ´ 10 ^{- 19} J

Soit avec une bonne précision :

1 eV = 1,60 ´ 10 ^{- 19} J (2)

 

Exercice 2 : Energie de liaison d'un noyau

· Exemple : énergie de liaison du noyau de lithium

Imaginons la transformation suivante :

- Dans l'état initial le noyau de lithium est au repos dans le référentiel terrestre. Son énergie de masse initiale est :

- Dans l'état final on a les 7 nucléons isolés, au repos dans le référentiel terrestre. Leur énergie de masse finale est :

m ( 7 nucléons séparés ) ´ c² (12)

- L'énergie de liaison E_L du noyau de lithium est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses 7 nucléons isolés :

Soit m1 la masse des 7 nucléons séparés et au repos.

E_L = m ´ c² (14)

Mais, on sait que :

(9) m = 4,212 ´ 10 ^{- 2} u = 4,212 ´ 10 ^{- 2} ´ 1,660 ´ 10 ^{- 27} = 6,995 ´ 10 ^{- 29} kg

(15) c = 2,998 ´ 10 ^{- 8} m / s

Portons ces valeurs dans la relation (14) :

E_L = m ´ c² = 6,995 . 10 ^{- 29} ´ ( 2,998 . 10 ⁸ ) ² = 6,287 ´ 10 ^{- 12} J (14 bis)

En physique nucléaire, on emploie souvent le MeV pour unité d'énergie. On sait que 1 MeV = 1,60 ´ 10 ^{- 13} J (3)

EL = 6,287 ´ 10 - 12 J = 39,3 MeV (16)

Exercice 3 : Energie de liaison par nucléon EL / A.

· Exemple : énergie de liaison par nucléon du noyau de lithium

Nous venons de voir ci-dessus que l'énergie de liaisons des 7 nucléons du noyau de lithium est :

E_L = 6,287 ´ 10 ^{- 12} J = 39,3 MeV (16)

L'énergie de liaison moyenne par nucléon d'un noyau de lithium est :

E_L / A = 39,3 / 7 = 5,61 MeV / nucléon (19)

(L’énergie de liaison par nucléon est une grandeur plus significative que l’énergie de liaison car elle permet de comparer la stabilité des noyaux ).