Série A - Mathématiques

Baccalauréat de l'enseignement général

Madagascar

Session 2009

 

MATHEMATIQUES    –  Série : A

 

NB : - Les deux exercices et le problème sont obligatoires.

- Machine à calculer scientifique non programmable autorisée.

 

Exercice  1                            (5 points)                                                                corrigé

 

Exercice  2                            (5 points)                                                                corrigé

NB : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible

.

Une urne contient 9 boules indiscernables au toucher dont :

2 vertes numérotées : 1 ; 1

3 rouges numérotées : 1 ; 2  ; 3

4 blanches numérotées : 1 ; 2 ; 3 ; 4 

 

1) On tire simultanément au hasard  3 boules de l’urne.

           Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

           A : «  Obtenir 3 boules de couleurs différentes »                                                                     (0,5 pt +0,5 pt)

B : «  Obtenir 3 boules dont la somme des numéros est égale à 6 »                            (0,5 pt +0,5 pt)

 

2) On tire successivement au hasard et sans remise 3 boules de l’urne.

a) Démontrer qu’il y a 504 cas possibles.                                                                          (1 pt)

b) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :     

            C : « Obtenir 3 boules de même couleur »                                                                  (0,5 pt +0,5 pt)

            D :« Obtenir dans l’ordre une boule rouge, une boule verte et une boule blanche »      (0,5 pt +0,5 pt)

 

PROBLEME                                     (10 points)                                                              corrigé

 

Soit f la fonction définie par : pour tout  x IR, f(x) =

On appelle (C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, ) (unité : 1 cm)

 

	A1	A2
1)    Calculer  f(x)	(0,5 pt)	(0,25 pt)
2)    a)Démontrer que pour tout x IR*; f(x) =x b)Sachant que, calculer  f(x)	(0,5 pt)     (1 pt)	(0,25 pt)     (0,5 pt)
c)Démontrer que la droite () d’équation y = – x + 3 est une asymptote oblique pour la courbe (C), au voisinage de -	(1 pt)	(1 pt)
3)  a)Résoudre dans IR l’équation : e- 1 = 0	(1 pt)	(1 pt)
b)Démontrer que pour tout x de IR : f ‘ (x) = –1 + e	(1 pt)	(0,5 pt
c)Etudier le signe de f ‘ (x) sur IR	1 pt)	(0,5 pt)
d)Dresser le tableau de variations de f	(1 pt)	(1 pt)
4)  a) Déterminer une équation de la tangente  (T) à la courbe (C) au point  d’abscisse xo = 0	(1 pt)	(1 pt)
b) Tracer dans le même repère la droite, la tangente ( T ) et la courbe (C),	(0,5 pt x2+1 pt )	(0,5 pt x2+1 pt)

 

Pour A2 seulement

5) Soit F la fonction définie par : pour tout x de IR, F(x) = ―+ 3x + e                                 

    a) Démontrer que F est une primitive de f sur  IR                                                                (0,00pt;        1pt)

     b) Calculer, en cm ², la valeur exacte de l’aire A  du domaine plan délimité par la courbe

 (C), les droites d’équations x = 0 et x = 1 et l’axe des abscisses                                            (0,00   ;          1pt)