Problème de physique Série D 2001 (partie A)

On néglige les frottements et la résistance de l’air.

On prendra g = 10 m.s^–2 et p²  10

On considère un disque plein, homogène, de masse M = 500g, de rayon R = 20 cm et de centre C.

1.-        Le disque peut osciller, dans un plan vertical, autour d’un axe horizontal fixe (), perpendiculaire à son plan et passant par un point O de sa circonférence. Au point B diamétralement opposé à O, on fixe un corps ponctuel (S), de masse m =M/2  (voir figure 1).

Montrer que :

a.    la distance du centre d’inertie G du système {disque + corps (S)} à l’axe () est OG = a =4R/3.

b.         le moment d’inertie du système {disque + corps (S)} par rapport à l’axe () est J_Δ = 7 mR².

2.-        Le système {disque + corps (S)} constitue un pendule composé. On considère les oscillations de faible amplitude autour de l’axe () de ce pendule. Calculer la longueur l du pendule simple synchrone de ce pendule composé.

3.-        On enlève le corps (S). On fait tourner le disque, seul, à l’aide d’un moteur. Lorsque le disque atteint la vitesse de rotation égale à 300 tours par minute, on arrête le moteur et on applique sur le disque un couple de freinage de moment M _f constant. Il s’arrête après avoir effectué 250 tours, comptés à partir de l’arrêt du moteur.

            a.    Calculer M _f .

            b.    Calculer la durée de cette phase d’arrêt du disque.

Correction détaillée