La réponse était : 1000 fois la pression atmosphérique

Cela peut paraître surprenant mais ça l'est encore plus quand on sait par exemple qu'un abeille vous pique en exerçant sur son dard une pression d'environ cent mille pression atmosphérique !
On serait tenté de se demander comment cela est possible puisqu'on ne peut pas dire qu'une abeille ait beaucoup de force. C'est justement là le problème : il ne faut pas confondre force et pression. Une petite force, comme celle d'environ 10 ^-4 N exercée par le dard d'une abeille, peut exercer une pression de plusieurs centaines de milliers d'atmosphère. Comment fait-elle ? Tout est, en fait, une question de surface.
En fait, comme souvent, c'est un phénomène que vous utilisez tous les jours sans vous en rendre compte : par exemple, quand vous coupez une baguette, vous utilisez le tranchant de la lame et pas la lame elle-même parce que le tranchant de la lame présente une plus petite surface que la lame elle-même et exerce ainsi une pression plus grande sur le pain que la lame. Il en est de même pour tous les autres phénomènes qui font intervenir la pression : à force égale, plus la surface où s'exerce cette force est petite plus la pression exercée est grande ce qui se traduit par la relation mathématique suivante :

p = F / S

où F est une force exprimée en newton, S la surface sur laquelle s'applique cette force en m² et p la pression en N / m² .

Grâce à cette relation, il devient évident que pour augmenter la pression on peut soit augmenter la force, soit diminuer la surface sur laquelle s'exerce cette force. C'est ce qui se passe, par exemple, pour le dard de l'abeille qui n'exerce qu'une force de 10 ^-4 N mais qui présente une surface de l'ordre de 10 ^-10 cm². La pression exercée est alors égale à 1000000 N / cm² soit 100000 pression atmosphérique (sachant qu'une pression atmosphérique correspond à 10 N / cm²).

Dans l'exemple de notre couturier, en supposant que la force exercée sur l'aiguille est de 3 N et que la superficie de la pointe de l'aiguille occupe une surface de 0,0003 cm², la pression exercée sur l'aiguille est de 3/ 0,00003 cm² = 10000 N /cm² =1000 pression atmosphérique.

Conclusion: quand votre couteau ne veut plus couper votre steak , soit c'est la viande qui est dure soit c'est votre couteau qui n'est plus aiguisé. En l'aiguisant, on va redonner au tranchant de la lame une surface très petite qui permettra d'exercer une pression plus grande.