Principe du spectrographe de masse

Le rôle de l’appareil est de séparer les différents isotopes d’un même élément. Il faut d’abord ioniser les atomes dans une chambre. Les ions sont alors accélérés par un champ électrique puis déviés par un champ magnétique. Cette déviation est différente suivant l’isotope, ce qui permet de les séparer. Après séparation, les particules sont collectées. Un comptage électronique des impacts  permet  d’en déduire les proportions relatives de chaque isotope dans un échantillon donné.

Enoncé (bac C 2008 partiel):

ELECTROMAGNETISME :

On suppose que les ions se déplacent dans le vide et que leur poids est négligeable devant les autres forces.

A l’aide du spectrographe de masse schématisé par la figure 1, on se propose de séparer les ions  de même charge q et de masses respectives m₁ et m₂. En O₁, la vitesse des ions est pratiquement nulle ; ils sont accélérés par la tension U=V_P1-V_P2 appliquée entre les plaques P₁ et P₂. Ils pénètrent ensuite en O₂, dans un champ magnétique uniforme  B perpendiculaire au plan de la figure. 

1)    Exprimer littéralement les vitesses v₁ et v₂ des deux ions en O₂ en fonction de U, q et de leurs masses respectives m₁ et m₂.                                                          (1,00 pt)

2)    Dans le champ magnétique B, on admet que les ions sont animés d’un mouvement circulaire uniforme. Exprimer littéralement les rayons R₁ et R₂ de leurs trajectoires en fonction de U, q, B et de leurs masses respectives m₁ et m₂.                         (1,00 pt)

3)    Les deux ions sont collectés en C₁ et C₂. Calculer la distance C₁C₂.                (0,50 pt)

                   On donne :  e   = 1,6.10^–19  C ;        U = 10⁴ V ;  B = 0,2 T ;

                            m₁ = 6 u     ; m₂  = 7 u

                                     1u = 1,67.10^–27 kg.

Correction