RADIOACTIVITE : EXERCICES

EXERCICE 1 : Radioactivité β^- .

Le nucléide  est radioactif (radioactivité β^-). Sa période (ou demi-vie) est 5500 ans.

Ecrire l’équation de sa désintégration.

Soit un  échantillon contenant ce seul nucléide radioactif qui a une activité correspondant à 16 électrons émis par seconde. Au bout de combien de temps cette activité sera-t-elle réduite à 4 électrons émis par seconde ?

SOLUTIONS

 

Activité divisée par 4 au bout de 2T = 11000 ans.

 

EXERCICE 2 : Décroissance radioactive.

La période du   est de 38 ans.

1° - Calculer la constante radioactive de ce nucléide.

2°- A partir de 1g de polonium, quelle est la masse restante au bout de 1 jour, 1 an, 10 ans, 100 ans, 1 000 ans?

 

SOLUTIONS

1°..

2°. n = N_o.e^-λt ou m = m_o. e^-λt.

● t = 1 jour   : ^.             

● t = 1an      :

● t = 10 ans  :

● t = 100 ans :          

● t =1 000 ans :

 

EXERCICE 3 : Décroissance radioactive.

Soit une source radioactive constituée par un milligramme de radium dont la période (ou demi-vie) est voisine de 1 600 ans. Calculer la masse de radium restant au bout de 1 an, 100ans, 1 000 ans, 10 000 ans, 100 000 ans.

 

SOLUTIONS

●

● Les masses cherchées sont respectivement (en mg) :

        0,9996 ; 0,9957 ; 0,958 ; 0,65 ; 1,3.10^-2 ; 1,5.10^-19.

 

EXERCICE 4 : Décroissance radioactive.

Le tritium  se désintègre avec une constante radioactive :

             λ = 1,789.10^-9s ^-1.

a) Quelle est sa période radioactive. Donner le résultat en années.

b) On considère une masse de tritium qui donne 2.10⁶ désintégrations par seconde. Quelle est la valeur de cette masse ? ().

 

SOLUTIONS

a)

b) Le nombre de désintégration par seconde est aussi l’activité de la source considérée :

 

EXERCICE 5 : Radioactivité  

On rappelle que la radioactivité d’un sel de radium est due à la destruction spontanée des atomes de radium et que, en moyenne, il se détruit un atome sur 2 300 au cours d’une année.

 

A – Calculer le nombre des atomes détruits chaque seconde dans une masse de radium de     10^-9g.  Nombre d’Avogadro : N = 6,02.10²³, Ra = 226g.

B – A la suite de réactions nucléaires n’intervenant pas ici, un atome  de radium en se détruisant  donne naissance à quatre particules, de masse m et de charge q. Expérimentant sur 1g de radium, on constate que les particules convenablement recueillies à un courant de 4,6.10^-8A. En déduire  la charge q d’une particule .

 

SOLUTION

A – Nombre d’atomes de radium dans 10^-9g :

        .

En 1s,  il se détruit 1 atome sur : n = 2 300.365,25.24.3 600.

Donc, ici le nombre d’atomes détruits en 1s est :

 

B – En 1s, le nombre des particules α émises est :

4.36,7.10⁹ ≃ 1,47.10¹¹

Si q est la charge d’une de ces particules, la charge totale vaut 1,47.10¹¹ q ou 4,6.10^-8C ; d’où :

 

 

EXERCICE 6 : Radioactivité . Scintillations sur une sphè re

Par radioactivité , le radium  se transforme en radon avec émission d’une particule .

1° - Calculer la charge q, la masse m et la charge massique q/m de la particule á émise. On considérera que la masse du proton et celle du neutron sont égales à 1u et on négligera la diminution de masse. On donne : 1u = 1,66.10^-27kg, charge du proton : e = 1,6.10^-19C.

2° - On place un petit fragment de radium, de masse 3.10^-5g au centre d’une sphère de verre creuse, de rayon r = 0,12m, recouverte sur sa paroi interne d’une pellicule de sulfure de zinc. Les particules  sont émises uniformément dans toutes les directions et, chaque fois que l’une d’elles frappe l’écran au sulfure de zinc, une scintillation se produit. On fait le vide dans la sphère et on dénombre 75 scintillations en 200s sur une surface de 0,015 mm² (observation avec un microscope). En déduire le nombre moyen de particules  émises par s et par g de Ra.

(Surface d’une sphère : S = 4𝜋R²)

3° - La vitesse d’émission des particules  est 10⁴km.s ^{– 1}. Calculer en J et en MeV l’énergie cinétique d’une particule et l’énergie libérée par s par la désintégration de la source de radium considérée.

 SOLUTION

 

1°

 

 

2° - Les particules  sont émises uniformément dans toutes les directions, donc le nombre de scintillations est proportionnel à la surface considérée sur la sphère donc, en notant N le nombre total de désintégration, on a (en 200 secondes) :

N.  à S = 4𝜋r²    n = 75 à s = 0,015mm²

 

D’où le nombre de désintégrations par s et par g de Ra :

 

3° - La mécanique classique est utilisable :

 

Le nombre de désintégration par s est 4,525.10⁶  à

Energie libérée : w = 1,5.10^-6J = 9,4.10⁶MeV

 

EXERCICE 7 : Radioactivité

Le plutonium  est radioactif et émetteur . Sa période (demi-vie) est T ≃ 24 000ans.

1° - Ecrire l’équation de la transformation radioactive.

2° - Calculer la masse d’uranium 235 et d’hélium formés au bout de 10 ans à partir d’une masse de 10g de plutonium 239.

 

SOLUTION

1° -  

2° - ● Nombre initial d’atomes de plutonium :  

● Nombre d’atomes de plutonium au bout de 10ans :

 

● Nombre d’atomes désintégrés en 10ans :

 

● Ce nombre est aussi le nombre d’atomes d’uranium est d’hélium formés.

On en déduit :

- la masse d’uranium :

 

- la masse d’hélium : il se fait 1 atome d’hélium pour 1 atome d’uranium

 

 

EXERCICE 8 : Désintégration de courte période

Le bismuth  est  radioactif et émetteur .

1°-  Ecrire l’équation de désintégration. Quel est l’élément formé ?

Extrait du tableau périodique des éléments :

₈₀Hg ; ₈₁Tl ; ₈₂Pb ; ₈₃Bi ; ₈₄Po ; ₈₅At ; ₈₆Rn.

2° - Soit une source radioactive contenant initialement 0,1g de bismuth radioactif. Grâce à un compteur, on a montré qu’il produit, à partir de l’instant initial, 4,484.10¹⁹ désintégrations en 15 minutes. Calculer la période radioactive (demi-vie) du  

(Nombre d’Avogadro : N = 6,02.10²³)

3° - Calculer le volume d’hélium produit en 30 minutes (volume mesuré dans les conditions normales) par cette source radioactive.

 

SOLUTION

1° - 

2° - Cherchons le nombre d’atomes de bismuth 212 :

 

En 15min, le nombre de désintégration est  4,484.10¹⁹ (16% de N₀), la période radioactive est donc courte, de l’ordre du quart d’heure.

En t = 15min, le nombre n de désintégrations est :

 

 

3° - Au bout de 30min, le nombre des atomes de bismuth restant est :

 

D’où le nombre de désintégrations qui est égal au nombre d’atomes d’hélium produit :

 

On en déduit immédiatement

- le nombre de moles d’hélium :

 

- le volume d’hélium (1mole  à 22 400cm³)

v = 1,37.10^-4.22 400 ≃ 3,07cm³

 

EXERCICE 9 : Datation par le carbone 14.

a) Dans la haute atmosphère, sous l’effet du bombardement neutronique, l’azote  se transforme en carbone  radioactif. La désintégration de ce carbone 14 donne de l’azote 14. Ecrire les équations de ces 2 réactions nucléaires.

b) La période du carbone 14 est 5 590 années, il permet d’effectuer des datations.

Un échantillon de charbon de bois, trouvé dans une grotte préhistorique, donne 212 désintégrations par minute. Un échantillon de même masse,  préparé à partir d’un jeune bois, donne 1 350 désintégrations par minute. Quel est l’âge de l’échantillon des bois anciens ?

Indication : Reportez – vous au paragraphe B – 2°) qui explique la datation par le carbone 14.

SOLUTION

1°-       

 

2°- Activité :

● Bois jeune : n = N₀  à A₀ = λN₀

● Bois ancien : 

●  

t ≃ 14 930 années