Interférences mécaniques II

 

I-Une lame vibrante, munie d’une fourche à 2 pointes,  provoque en 2 points P1 et P2 de la surface libre d’un liquide au repos, des ondes sinusoïdales transversales de fréquence N=50Hz et d’amplitude a=5mm. La célérité de propagation des ondes à la surface du liquide est V=50cm-1 .On néglige l’amortissement et la réflexion des ondes.

1°) Décrire et expliquer le phénomène observé à la surface libre du liquide.

2°) Ecrire les équations horaires yP1(t) et yP2(t) des mouvements de P1 et P2, sachant qu’à l’instant t=0s, P1 et P2 passent par leur position d’équilibre dans le sens négatif des élongations.

3°)a) Ecrire l’équation horaire yM(t) du mouvement d’un point M de la surface libre du liquide, situé à la distance d1 de P1 et à la surface d2 de P2.

     b) Applications numériques : d1=2,2cm et d2=2,7cm. Déterminer yM(t) et en déduire l’état vibratoire de M .

     c) Déterminer le nombre et les positions, par rapport à P1, des points d’amplitude maximale, sur le segment P1P2=2,8cm.

 

II- L’extrémité mobile d’un vibreur porte une fourche munie de deux pointes en contact avec la surface libre d’un liquide au repos aux points O1et O2 . Les ondes sinusoïdales transversales issues de O1 et de O2  se propagent, sans amortissement et sans réflexion, dans toutes les directions, sur la surface libre du liquide.

Les équations horaires des mouvements de O1 et O2 sont : yO1(t)= yO2(t)=2.10-3sin (120∏t) (en cm)

1°)a) Quel phénomène physique obtient-on à la surface libre du liquide ?

     b) Calculer la fréquence des mouvements vibratoires.

2°) calculer la longueur d’onde sachant que la célérité de propagation des ondes à la surface du liquide est de 0,36m.s-1.

3°)a) Donner l’équation horaire yM(t) du mouvement d’un point M situé à la distance d1=O1 M de O1 et à la distance d2=O2 M de O2.

     b) Applications numériques : Déterminer les amplitudes des mouvements des points P et Q si : O1P=6mm et O2P=9mm ; O1Q=5mm et O2Q=11mm.

En déduire les états vibratoires des points P et Q. On donne O1O2=14mm.

Déterminer le nombre et les positions par rapport à I milieu de (O1O2) des points immobiles sur le segment [O1O2].

 

 

III- A l’extrémité de l’une des branches d’un diapason, vibrant à la fréquence N=100Hz, est fixée une tige munie d’une fourchette dont les 2 pointes sont distantes de d=2cm. Elles frappent la surface d’une nappe d’eau en 2 points O1 et O2 où elles déterminent des vibrations sinusoïdales de même amplitude a=1mm, se propageant sur la surface de l’eau à la célérité V=40cm.s-1.

Dans cet exercice, on négligera l’amortissement.

1°)a) Quel phénomène physique se produit-il à la surface libre de l’eau ?

     b) Qu’observe-t-on sur la surface libre de l’eau ? Expliquer.

2°)a) Ecrire les équations horaires des mouvements de O1 et O2 sachant qu’à l’instant t=0s, les deux pointes O1 et O2 passent par leurs positions d’équilibre respectives en se déplaçant dans le sens positif.

     b) Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un point M de la surface de l’eau tel que : O1M=d1=1,2cm et d2=O2M=2cm.

3°) Déterminer le nombre des points immobiles sur le segment [O1O2] et leurs positions respectives par rapport à O1.