INTERFERENCES MECANIQUES

Exercice 1

        A l’extrémité de l’une des branches d’un diapason, vibrante à la fréquence N = 100Hz, est fixée une tige munie d’une fourchette dont les deux pointes sont distantes de d = 2cm. Elles frappent la surface d’une nappe d’eau en 2 points O₁ et O₂ où elles déterminent des vibrations sinusoïdales de même amplitude
a = 1mm, se propageant sur la surface de l’eau à la célérité  V = 40cms^-1. Dans cet exercice, on négligera l’amortissement des ondes.

1.      a) quel phénomène physique se produit-il à la surface libre de l’eau ?

    b) qu’observe-t-on sur la surface libre de l’eau ?

2.      Ecrire les équations horaires des mouvements de O₁ et O₂ sachant qu’à l’instant t =0s, les deux pointes O₁ et O₂ passent par leurs positions d’équilibre respectives en se déplaçant dans le sens négatif des élongations.

3.      Définir et calculer la longueur d’onde.

4.      Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un point M et de la surface de l’eau tel que d₁ = S₁M = 1,2cm et d₂ = S₂M = 2cm.

5.      Déterminer le nombre des points immobiles sur le segment [O₁, O₂] et leurs positions respectives par rapport à O₁.

Exercice 2

         On réalise en deux points S₁ et S₂ situés à 6cm l’un de l’autre de la surface d’une nappe d’un liquide deux mouvements sinusoïdaux transversaux en phase de fréquence N = 10Hz et d’amplitude a = 2cm.

1.      Décrire le phénomène observé sur la surface du liquide.

2.      Ecrire les équations horaires de S₁ et S₂ sachant qu’à l’instant t = 0s, S₁ et S₂ passent dans sa position d’équilibre en allant dans le sens négatif des élongations.

3.      La célérité de propagation des ondes sur la surface du liquide est 24cms^-1. Calculer la longueur d’onde du mouvement.

4.      Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un point M de la surface du liquide tel que S₁M = d₁ = 3 cm et S₂M = d₂ = 6,6cm.

5.      Quel est l’état vibratoire d’un point P de la surface du liquide tel que S₁P = 2,5cm et S₂P = 4,9cm.

6.      Déterminer le nombre des points d’amplitudes maximales entre [S₁, S₂] et leurs positions respectives par rapport à S₁.

Exercice 3

A.     Une lame vibrante munie d’une pointe verticale provoque en un point S de la surface libre de l’eau au repos des ondes transversales sinusoïdales d’amplitude constante a =2cm et de fréquence N = 25Hz. La célérité de propagation des ondes sur la surface libre de l’eau est 0,4ms^-1. 

1.      Quel phénomène physique observe-t-on sur la surface de l’eau.

2.      En prenant comme origine des temps l’instant où le mouvement de S débute à partir de sa position d’équilibre en allant dans le sens positif des élongations.

       Ecrire l’équation horaire du mouvement
de S.

3.      Définir et calculer la longueur d’onde.

4.      Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un point M de la surface de l’eau tel que SM = x. AN :
x = 3,2cm. En déduire l’élongation de M à l’instant t=0,01s.

B.      La lame porte maintenant une tige avec 2 pointes verticales fines identique. Ces deux pointes produisent en deux points S₁ et S₂ de la surface de l’eau au repos des perturbations analogues à celle
de S. la distance entre ces deux pointes est d = S₁S₂ = 4cm.

1.      Quel phénomène physique observe-t-on sur la surface du liquide ?

2.      Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un point M de la surface de l’eau tel que S₁M = d₁ = 2,4cm et S₂M = d₂ = 2cm.

3.      Déterminer le nombre des points d’amplitudes maximales entre [S₁, S₂] et leurs positions respectives par rapport à I, milieu de S₁S₂.