Exercices condensateurs

Source : http://www.chimix.com

exercice 1 :

I- Les caractéristiques d'un condensateur sont les suivantes : C= 0,12 mF, épaisseur du diélectrique e = 0,2 mm ; permittivité relative de l'isolant : e r= 5 ; tension de service : Us = 100 V. e 0= 8,84 10-12 F/m. Calculer :
1- La surface des armatures.
2- La charge du condensateur soumis à la tension de service.
3- L'énergie emmagasinée dans ces conditions.

II-Le condensateur étant chargé, on l'isole, puis on l'associe en parallèle à un condensateur de capacité C1= 0,15 mF initialement déchargé. Calculer :
1- La charge totale de l'ensemble formé par les deux condensateurs.
2- La tension commune aux deux condensateurs en régime permanent.
3- L'énergie emmagasinée par le montage.

corrigé

I-

1-L’expression de la capacité d’un condensateur plan est: C = e 0e r (S / e)

D’où :S = C e / (e 0e r S)

S = 0,12 10-6 * 0,2 10-3 / (8,84 10-12 *5) = 0,543 m².

2-charge q = CUs = 0,12 10-6 *100 = 0,12 10-4 C = 12 mC.

3-énergie stockée : E = ½ CUs² = 0,5 *0,12 10-6 *100² = 0,6 10-3 J = 0,6 mJ.

II-La charge se conservant, q se répartit en q1 et q2 entre les 2 condensateurs

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q = q1 + q2= 12 10-6 C (1)

Exprimons  la tension u de deux manières différentes :

soit :q1 C1= q2C ;      0,15 10-6 q1= 0,12 10-6 q2           ou encore :q1=0,8 q2 .

reportant  dans (1) : 0,8 q2 + q2= 12 10-6

soit : q2 = 6,66 10-6 C et q1 = 5,33 10-6 C

En régime permanent, la tension u = q1/C=5,33 10-6 /0,12 10-6 =5,33 /0,12 = 44,4 V.

énergie stockée : E = ½ C u² + ½ C1 u² = ½(C+C1) u²

E = 0,5 ( 0,12 10-6 + 0,15 10-6 ) 44,4² = 2,66 10-4 J = 0,266 mJ.

Une partie de l'énergie initiale a été perdue lors de l'association Les courants transitoires échauffent le circuit ce qui entraine une perte d’énergie par effet joule.

Exercice 2

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Questions


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Remarque :un générateur de courant idéal fait circuler un courant constant dans le circuit quel que soit l’état de charge du condensateur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé :

Graphe :

 

Il existe une relation linéaire entre t et u. La relation est :u=k.t

La constante déterminée graphiquement vaut : k=0,196V.s-1.

Le générateur de courant charge le condensateur avec un courant constant Io.

La relation générale : i=dq/dt s’écrit alors :

q=Io.t = C.u     et  donc :

 

D’où C=Io/k=2.10-6/0.196=.10.10-6F= 10mF.

Ce dispositif peut servir à mesurer la capacité.

 

Remarquons que la relation encadrée est bien homogène :

 

 

Exercice 3

Le flash d'un appareil photo fonctionne grâce à la décharge d'un condensateur( C= 4 mF) chargé sous une tension de 4,5 V. La décharge complète du condensateur s'effectue en 0,1 ms

1-Quelle est l'énergie stockée par le condensateur ?

2-Quelle est la puissance mise en jeu au cours de la décharge ?

      3-Si la durée da la décharge double, que devient cette puissance (autres données inchangées) ?

Correction

 

1-L’énergie stockée par le condensateur est : E=0,5 CU²

E=0,5*4 10-3*4,5²= 40,5 mJ

2-La puissance (watt)est l'énergie (joule) divisée par la durée (seconde)

P=40,5 10-3 / 10-4 = 405 W

3-L'énergie stockée ne change pas mais la durée double. La puissance est donc divisée par 2.

 

                                                                                       

 

 

 

Exercice 4 :
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Corrigé :

1-à t=6ms, Uc=5,8V (voir courbe ci-dessous) et q=C.Uc=5.10-6.5,8 =29.10-6 C.=29mC

décharge condensateur

2-Pour déterminer la constante de temps t , il y a deux méthodes :

a-méthode graphique : tracer la tangente à la courbe au point (0ms,12V) .L’intersection de la tangente avec l’axe des t donne t.

b-méthode par le calcul : à t=t, la tension ne vaut plus que 0,37Uc soit environ 0,37.12=4,4V. (voir graphe) Soit t=8ms

t=R.C et donc R=t/C= 8.10-3/5.10-6=1,6.103=1,6kW