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1 C
et D
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comportement global d’un circuit
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Auteur : Lydie Germain, Lycée Clémenceau, Reims : http://fizik.chimie.lycee.free.fr/
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Objectifs :
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Utiliser l’additivité des
résistances en série et des conductances en parallèle.
Faire des prévisions
quantitatives lors de la réalisation ou de la modification du circuit à
partir de la relation 
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1.
Distribution de l’énergie électrique
1.1.
Transfert d’énergie
(Tableau transfert d’énergie avec 2 ou 3 dipôles :
lampe, résistance, moteur)
Si on multiplie par la durée 
de fonctionnement, on
obtient : 
soit 
Dans un circuit série, l’énergie
électrique est intégralement transférée du générateur vers les récepteurs.
Si on multiplie par la durée de fonctionnement, on
obtient :
soit
Dans un circuit parallèle, l’énergie
électrique est intégralement transférée du générateur vers les récepteurs.
Conclusion :
Dans un circuit quelconque, l’énergie électrique fournie par
le générateur au circuit extérieur est égale à la somme des énergies
électriques reçues par les récepteur.
1.2.
Loi des nœuds
Dans un circuit en parallèle, la tension 
entre les bornes du
générateur est égale à la tension entre les bornes de chacun des récepteurs
(générateur et récepteurs ont des bornes communes).
Comme 
Alors 
.
En simplifiant par 
, on obtient : 
.
Loi des
nœuds :
La somme des intensités des courants électriques arrivant à
un nœud de dérivation est égale à la somme des intensités des courants qui en
partent.
1.3.
Loi des mailles
Dans un circuit en série, l’intensité I est la même dans
chaque appareil.
Comme
Alors 
.
En simplifiant par 
on obtient. 
La
tension entre les bornes d’un ensemble de dipôles branchés en série est égale à
la somme des tensions entre les bornes de chacune des dipôles.
Pour trois points
quelconques A, B et C d’un circuit, les tensions vérifient la relation 
Pour une maille d’un circuit, on peut écrire, après
orientation du circuit : 
(relation de Chasles.)
2.
Association de conducteurs ohmiques
On appelle résistance équivalente 
d’une association de conducteurs ohmiques, la
résistance d’un conducteur ohmique unique qui, soumis à la même tension
électrique, consommerait la même énergie électrique que l’association pendant
le même durée.
(Trois résistances différentes en série, trois résistances en
dérivation, un multimètre en ohmmètre)
2.1.
En série
Trois
conducteurs ohmiques, des résistances respectives 
, 
et 
sont branchés en série
entre les bornes d’un générateur.
L’énergie électrique reçue par ces trois conducteurs
est :
.
D’après la loi de Joule, l’égalité précédente peut
s’écrire :
L’énergie reçue par un conducteur ohmique unique de
résistance serait : 
Les relations et conduisent à :
En simplifiant par 
(car circuit en
série), on obtient : 
.
Conclusion :
La
résistance équivalente à l’association en
série de n conducteurs ohmiques de résistances , , …, 
est égale à la somme
des résistances de ces conducteurs.
Remarque : dans un montage en série, la résistance
équivalente est plus grande que la plus grande des résistances placées en
série.
2.2.
En parallèle
Trois conducteurs ohmiques, des résistances respectives , et sont branchés en
parallèle entre les bornes d’un générateur.
L’énergie électrique reçue par ces trois conducteurs
est :
.
L’énergie reçue par un conducteur ohmique unique de
résistance serait :
Ce qui donne : 
.
En appliquant la loi d’ohm aux différents conducteurs, on
obtient :
; 
; 
et 
En reportant les expressions des intensités
dans la relation ,
on aboutit à :
En simplifiant par 
: 
Et comme 
alors : 
Conclusion :
La
conductance équivalente à l’association en dérivation de n conducteurs ohmiques
de conductance 
, 
, …, 
est égale à la somme
des conductances de ces conducteurs.
En utilisant les résistances des conducteurs ohmiques :
Remarque : Dans un montage en parallèle, la résistance
équivalente est plus petite que la plus petite des résistances placées en
dérivation.
2.3.
Quelconque
Déterminer la résistance équivalence à l’association de
conducteurs ohmiques ci-contre.
Résistance équivalente 
entre B et C
est : 
donc 
.
La résistance équivalente à l’association complète (entre A
et C) est :
.
3.
Cas des circuits résistifs
3.1.
Intensité du courant débité par le générateur
Un circuit électrique comporte un générateur de f.e.m. E, de
résistance interne r et une association de conducteurs ohmiques de résistance
équivalente .
La loi d’ohm aux bornes de la résistance équivalente
s’écrit : 
.
L’intensité du courant dans la résistance équivalent donc
dans le générateur est donnée par :
.
Si le générateur est idéal, sa résistance interne est nulle
et 
.
3.2.Influence
de la f.e.m. du générateur
L’énergie électrique
transférée au circuit 
et 
donc 
.
Pendant une durée donnée, l’énergie transférée à un circuit
résistif par un générateur de tension continu est proportionnelle au carré de
la f.e.m. de générateur et inversement proportionnelle à la résistance équivalente
du circuit.
3.3.
Puissance maximale
3.3.1.
Disponible aux bornes d’un générateur
Un circuit électrique comporte un générateur de f.e.m. E, de
résistance interne r et une association de conducteurs ohmiques de résistance
équivalente .
La puissance dissipée par effet joule dans l’association de
conducteur ohmique est 
et comme alors 
. Cette puissance est maximale pour 
.â
La puissance électrique transférée par le générateur au reste
du circuit est maximale lorsque la résistance équivalente à la partie du
circuit extérieure au générateur est égale à sa résistance interne.
On parle d’adaptation de puissance.
â 
est une fonction de qui admet un maximum
lorsque sa dérivée s’annule.
La dérivée de est 
, elle s’annule pour .
3.3.2.
Admissible par un récepteur
Tous les récepteurs font l’objet de limitations qui peuvent
être exprimées en termes d’intensité, de tension ou de puissance. Ce sont les
valeurs nominales. Si on dépasse ces valeurs, le récepteur est détérioré.
Avant de réaliser un montage, il faut vérifier que la
puissance reçue par chaque composant du circuit soit inférieure à sa puissance
maximale admissible.
Exemple :
Un conducteur ohmique de résistance 
a une puissance
nominale 
.
1°/ On veut l’utiliser sous une tension de 24 V. Quelle est
l’intensité du courant à ne pas dépasser ?
L’intensité à ne pas dépasser 
2°/ On utilise maintenant un générateur de f.e.m. 
et de résistance
interne 
. Peut-on brancher le conducteur ohmique sans dangers sur ce
générateur ?
L’intensité du courant dans le
circuit est 
.
Comme 
donc aucun danger.
, 
.
