La physique quantique

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Le texte qui suit donne un aperçu historique très sommaire des découvertes qui ont imposé la mécanique quantique. Les physiciens plutôt perplexes au début  se sont finalement ralliés aux «  idées nouvelles » de Bohr, Planck, De Broglie, Heisenberg…

Einstein était resté un peu réticent devant cette façon de penser : « Dieu ne joue pas aux dés »disait-il. La notion de probabilité de présence d’une particule comme solution d’une équation ne le satisfaisait sans doute  pas.  C’est néanmoins le verdict de l’expérience qui fit le succés de  cette mécanique.      

 I-La théorie des quanta

La physique quantique est née avec le XXième siècle, en 1900, à la suite des travaux de Max Planck.

Max Planck étudiait le phénomène de "rayonnement des corps noirs". Selon la théorie classique, les échanges d'énergie à l'intérieur du corps noir s'effectuaient de manière continue. Cette théorie prédisait que l'intensité du rayonnement d'un corps noir pour une longueur d'onde donnée était proportionnelle à la quatrième puissance de la valeur de cette longueur d'onde. Ce résultat n'était pas en accord avec les observations expérimentales d'une part, et impliquait que l'énergie totale rayonnée par un corps noir était infinie d'autre part. Il fallait donc réviser en profondeur la théorie.

Max Planck prit le problème à l'envers et tenta de trouver une formulation analytique de la courbe expérimentale observée. Cette formulation obtenue, il lui fallut l'interpréter physiquement. La seule interprétation acceptable qu'il trouva consistait à remplacer les échanges continus d'énergie par des quantités finies qu'il baptisa quanta. La quantité d'énergie transportée par un quantum d'énergie est alors proportionnelle à la fréquence du rayonnement associé. Le rapport de proportionnalité est égal à une constante nommée constante de Planck et représentée par la lettre h.

Ainsi, selon la théorie des quanta de Planck, tout échange d'énergie entre quelques corps que ce soit, s'opère par des transferts de quantités d'énergie finies. On dit que les échanges d'énergie sont quantifiés.

 Pour un objet  macroscopique tel qu’un véhicule automobile, l’aspect quantique des échanges d’énergie est totalement indécelable et il est tout à fait logique de ne pas en tenir compte. Par contre, à l’échelle atomique, il devient prépondérant .Le comportement d’entités microscopiques tels que le noyau, l’atome, les molécules, ne peut être expliqué autrement qu’en utilisant la théorie des quanta d’énergie de Planck.    

D'après la mécanique quantique, les électrons des atomes ne peuvent occuper que des niveaux d’énergie discrets. L’absorption  ou l’émission d'énergie se fait alors de manière discrète par des quanta d'énergie. Cette quantité d'énergie correspond à la transition électronique (c’est la théorie de Bohr), mais aussi à l'énergie transmise à une particule s'il s'agit d'une diffusion inélastique. Afin de mettre en évidence la quantification des niveaux d'énergie, Franck et Hertz ont cherché à montrer l'absorption de certains électrons. Pour être absorbés ces derniers doivent posséder une certaine énergie bien précise correspondant à une transition électronique, autrement dit, à la différence d'énergie ΔE entre les niveaux d'énergie final et initial

Principe du montage ::
à gauche la cathode K,à droite l'anode A.
Les électrons circulent de K vers A.

Dans l'expérience, Franck et Hertz ont fait circuler un faisceau d'électrons dans un tube à vide contenant du mercure gazeux. Pour y arriver, ils ont utilisé une triode c'est-à-dire un dispositif composé d'une cathode, d'une grille polarisée et d'une anode.

Les électrons, émis de la cathode, peuvent alors entrer en collision avec des atomes de mercure.

L'ensemble de la triode est contenu à l'intérieur d'une capsule en verre qui contient le mercure. L'expérience peut être réalisée pour différentes températures, mais le mercure doit être sous forme gazeuse afin de permettre la circulation des électrons. Le mercure devient gazeux à partir de 630 K sous pression atmosphérique, mais il est possible d'éviter d'avoir à obtenir une telle température, en travaillant à pression réduite et en chauffant entre 100 et 200 °C.

Pour que les électrons soient arrachés et qu'ils aient une vitesse suffisamment importante, une tension d'accélération réglable est établie entre la cathode et la grille.

La courbe représentant le courant de l'anode en fonction de la tension accélératrice, montre qu'il y a des pics de courant. L'énergie (et alors la vitesse) des électrons est représentée par la potentiel électrique que subissent les électrons. Cette courbe est de type pseudo-périodique de période 4,9 V et dont l'amplitude augmente en fonction de la tension d'extraction.

Durant leur course entre la cathode et l'anode. Il y a deux types de chocs :

      des  chocs élastiques où il n'y a pas de transfert d'énergie des électrons du faisceau avec les atomes de mercure percutés, et les électrons gardent donc leur énergie,

      des chocs inélastiques, et dans ce cas, les électrons émis par la cathode vont percuter les électrons de plus basse énergie des atomes de mercure, et ceux-ci vont passer sur une orbite d'énergie supérieure, suivant l'interprétation de Bohr.

La variation de courant reçu par l'anode est mesurée en fonction de l'énergie cinétique des électrons, et il est ainsi possible d'en déduire les pertes d'énergie des électrons lors des collisions.

L'explication de Franck et Hertz repose sur le concept de chocs élastiques et inélastiques. En effet, selon la quantification des niveaux d'énergies, les chocs inélastiques ne sont possibles seulement lorsque les électrons accélérés ont l'énergie suffisante pour permettre une transition électronique. Dans le cas de chocs élastiques, l'énergie des électrons reste inchangée. La tension d'extraction est en fait la mesure directe de l'énergie des électrons : plus elle est forte, plus les électrons vont vite. L'intensité de l'anode mesure quant à elle le nombre d'électron arrivant.

La courbe est en fait l'illustration que, pour un potentiel donné, les électrons cèdent une énergie de 4,9 eV à un atome de mercure, ce qui s'observe alors par un creux sur la courbe. Ainsi, un électron ayant 5,1 eV d'énergie cinétique n'aura plus que 0,2 eV d'énergie cinétique après un choc inélastique avec un autre électron d'un atome de mercure. Cet autre électron voit alors son énergie augmenter et se retrouve, selon l'interprétation de Bohr, sur une orbite de plus haute énergie. Pour un électron de 15,6 eV, on pourra avoir 3 chocs inélastiques. Il lui restera alors, après ces 3 chocs, une énergie de 15,6 – 3 x 4,9 = 0,9 eV.

C'est cette probabilité de faire un certain nombre de chocs dans l'enceinte qui fait que la hauteur des creux augmente, malgré les oscillations.

III-La mécanique ondulatoire, l'équation de Schrödinger et le principe de complémentarité

Dès 1905, Albert Einstein interpréta avec succès l'effet photo-électrique à l'aide de la toute jeune théorie des quanta de Planck (ce qui lui valut le prix Nobel de physique). L'idée force de cette interprétation réside dans le fait que le quantum d'énergie associé à une fréquence de lumière se comporte comme une particule de matière. Einstein baptisa ce corpuscule de lumière le photon.

Ce qui est véritablement révolutionnaire dans l'idée d'Einstein tient dans le fait que la lumière avait acquis, avec la théorie de l'électromagnétisme achevée par Maxwell, une nature résolument ondulatoire. La lumière était alors perçue comme une onde électromagnétique. Avec l'hypothèse du photon, la lumière apparut tout à coup comme une entité hybride, se comportant tantôt comme une onde, tantôt comme une particule. L'invention par Einstein du concept de photon fut le premier pas vers une révolution en profondeur des fondements mêmes de la physique classique.

Alors que le photon conférait à la lumière - l'onde lumineuse - un caractère corpusculaire, Louis de Broglie appliqua l'idée inverse aux particules matérielles. Il émit l'hypothèse que le comportement des particules (les particules connues à l'époque étaient l'électron, le proton et le neutron) pouvait à son tour être décrit à la fois comme la manifestation d'un corpuscule et la manifestation d'une onde. Il associa donc une onde à chaque particule matérielle et développa une mécanique pour manipuler ces nouveaux êtres : la mécanique ondulatoire.

Selon la mécanique ondulatoire, à toute particule est associée une onde dont la longueur d'onde est inversement proportionnelle à l'énergie de la particule. Il s'ensuit que plus une particule est énergétique (plus sa vitesse est grande), plus la longueur d'onde qui lui est associée est courte.

L'équation des ondes associées à ces particules fut finalement énoncée par Erwin Schrödinger en 1926 comme suit :

Les ondes associées aux électrons furent mises en évidence par Clinton Davisson en 1925 par une expérience d'interférence (dite expérience des trous d'Young en référence au physicien britannique Thomas Young qui en 1801 mis en évidence des interférences lumineuses en faisant passer un faisceau lumineux entre deux fentes). Les électrons sont émis par une source, sont accélérés puis sont envoyés sur un cristal dont l'alignement atomique joue le rôle des fentes dans l'expérience de Young. Selon une interprétation purement corpusculaire de la nature des électrons, la répartition des électrons après le passage de la plaque devrait être celle-ci :

Or, l'expérience a montré que les électrons se répartissaient en franges similaires à des franges d'interférence. L'observation de franges d'interférence implique nécessairement que les objets observés sont des ondes et non des corpuscules !

Pour résumer, les électrons se comportent comme des corpuscules dans le phénomène photo-électrique et comme des ondes dans l'expérience des trous d'Young.

Ainsi les physiciens durent conclure que, d'une part les ondes électromagnétiques possédaient également une nature corpusculaire, et  que d'autre part les particules de matière possédaient aussi une nature ondulatoire. Il y avait là un paradoxe insurmontable. Niels Bohr trancha le débat en énonçant le principe de complémentarité qui fit la synthèse de ces résultats apparemment inconciliables.

Principe de complémentarité : les particules et la lumière sont des quanta d'énergie dont le comportement est à la fois corpusculaire et ondulatoire (dualité onde-corpuscule).

IV-"Effondrement" de l'onde et relations d'incertitude d'Heisenberg

Qu'est-ce qui détermine le comportement ondulatoire ou corpusculaire d'une particule ? Ou en d'autres termes, qu'est-ce qui explique que dans certains phénomènes, les particules se comportent comme des ondes et dans d'autres comme des corpuscules ?

Avant tout, il faut dire que les particules sont toujours décrites comme des entités duales onde-corpuscule. En fait, selon les phénomènes, la nature ondulatoire l'emporte sur la nature corpusculaire ou inversement, mais ces deux natures sont toujours présentes simultanément.

Comme nous l'avons dit précédemment, la longueur d'onde de l'onde associée à une particule est inversement proportionnelle à l'énergie de la particule. Lorsque cette longueur d'onde est inférieure ou est de l'ordre des dimensions des "objets" qui interviennent dans le phénomène, alors la nature corpusculaire de la particule est prépondérante. Inversement, si cette longueur d'onde est supérieure aux dimensions des "objets" impliqués, la nature ondulatoire de la particule va être observée. Or, la longueur d'onde est courte pour des particules très énergétiques. On en conclut que les phénomènes se produisant à hautes énergies mettront plutôt en évidence un comportement corpusculaire des particules alors que, inversement, les phénomènes à basses énergies seront plutôt de nature ondulatoire.

De façon imagée, on peut dire qu'une particule ayant une onde avec une grande longueur d'onde n'est pas bien localisée et donc son comportement est plutôt celui d'une onde (une onde est un phénomène non localisé). Lorsque la longueur d'onde se raccourcit, la particule apparaît de plus en plus localisée et se comporte de plus en plus comme un corpuscule (un corpuscule est une entité ayant une dimension et une position bien déterminées). En fait, Werner Heisenberg a étudié de près cette question et en a déduit des relations liant la précision que l'on peut obtenir de la vitesse et de la position d'une particule d'une part, et la précision de la mesure de son énergie en fonction de la durée de la mesure d'autre part. Ces relations sont connues sous le nom de relations d'incertitude d'Heisenberg.

Ce que disent ces relations c'est que :

1. Si l'on connaît parfaitement la position d'une particule, on ne peut en connaître la vitesse et inversement,
2. Sur de très courtes durées l'incertitude sur la mesure de l'énergie est très grande, c'est-à-dire que l'énergie peut fluctuer considérablement sur de très courtes durées !

Les bases mêmes de la mécanique sont sérieusement ébranlées par ces relations d'incertitude !!!

V-Interprétation de la fonction d'onde

L'équation de l'onde associée aux photons est l'équation des ondes électromagnétiques alors que celle de l'onde associée aux particules matérielles est l'équation de Schrödinger. C'est là que réside la principale différence entre les particules de matière et les photons. C'est une différence de taille car l'onde des photons est bien réelle (les ondes électromagnétiques sont bien réelles) alors que l'onde associée aux particules de matière est purement abstraite (les solutions de l'équation de Schrödinger ne sont pas des fonctions réelles mais complexes). Dans ce cas, comment interpréter cette onde associée aux particules de matière ?

Pour interpréter la fonction d'onde, revenons aux photons. Dans une expérience d'interférence comme celle qui est représentée ci-dessous, on obtient sur l'écran un ensemble de franges qui déterminent l'intensité lumineuse en chaque point de l'écran. Si l'on se souvient de ses cours de physique, l'on sait que l'intensité lumineuse en un point n'est pas la somme de l'amplitude des ondes qui passent par chacun des deux trous mais le carré de la somme des amplitudes de ces ondes.

Raisonnons maintenant en termes de photons, c'est-à-dire de quanta. Les franges sombres de la figure d'interférence sont sombres parce qu'aucun photon n'est parvenu à cet endroit. Ceci peut paraître une "la palissade" cependant si l'on considère les photons émis par la source lumineuse comme une population de particules (ou de quanta) que l'on ne peut distinguer les unes des autres, l'étude de la répartition de ces dernières sur l'écran peut être traitée d'un point de vue statistique.  Il est alors possible d'affirmer que les franges sombres sont des endroits où les photons ont une probabilité nulle d'arriver, ou  de se trouver. A l'inverse, à l'endroit des franges brillantes, la probabilité de trouver un photon est maximale.

Par ce raisonnement très simple, nous avons associé la luminosité observée à un endroit de l'écran à la probabilité de trouver un photon à cet endroit. Or la luminosité n'est rien d'autre que l'intensité de l'onde lumineuse, c'est-à-dire le carré de l'amplitude de l'onde. Ainsi, la probabilité de trouver un photon à un endroit donné est-elle proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde électromagnétique à cet endroit !

Ce résultat peut être transposé aux particules de matière telles que les électrons, les protons, etc. On obtient ainsi une interprétation de la fonction d'onde associée à un quantum : la probabilité de trouver un quantum (ou une particule) à un endroit de l'espace est proportionnelle au carré de l'amplitude de la fonction d'onde à cet endroit.

Comme on le voit, en physique quantique, il n'est possible de calculer que des probabilités de réalisation de prédictions. La description quantique des phénomènes n'est donc plus déterministe (c'est-à-dire permettant de prévoir avec exactitude les valeurs des grandeurs physiques mises en jeu) mais indéterministe. En cela la physique quantique se distingue radicalement de la physique classique qui est fondamentalement déterministe.

Les physiciens mirent au point un formalisme et un cadre généraux permettant de décrire et de calculer les prédictions des phénomènes quantiques. Ce formalisme a été baptisé la mécanique quantique