2)
|
3)
4)
MOUVEMENT DES SATTELITES
ENONCE
|
1- Le tableau ci-contre
comporte des données relatives à deux type de satellites artificiels de a) L’une de ces satellites est dit
géostationnaire. Indiquer lequel et
justifier la réponse. b) L’autre satellite est appelé satellite à «
défilement» ; il évolue dans le plan contenant l'axe des pôles. Donner une
explication de ce terme. |
|
METEOSAT |
SPOT |
Date de lancement |
1977 1981 |
1986 1990 |
Altitude (km) |
35 800 |
832 |
Période (min) |
1 436 |
102 |
Champ d’observation au sol |
Quasiment
la moitié de la surface terrestre |
Carré
de 3 600 km2 |
Connaissant l'altitude de
chacun de ces satellites, on se propose de vérifier par le calcul leur
période révolution. - La valeur du champ de pesanteur (attraction terrestre) à l'altitude
h est donnée par ,avec go: intensité de la pesanteur au sol et R: rayon de a) En appliquant la deuxième
loi de Newton au mouvement circulaire uniforme du satellite, déterminer
l'expression de la vitesse de chaque satellite. b) Définir la période de révolution de chaque
satellite et donner son expression en fonction de go, R et h . c) Calculer les périodes des deux satellites
connaissant leurs altitudes. Données : R=6380km et go= 9,8m.s-2. |
CONSEILS On doit connaître l’ordre de grandeur de l’altitude
d’un satellite géostationnaire (environ Comparer cette période à celles données dans le
tablea ; elle doit correspondre à un jour, période d’un satellite géostationnaire. Savoir qu’un satellite à défilement n’est pas fixe
par rapport à Projeter la relation de la dynamique dans le repère
de Frenet et utiliser les expressions des deux composantes de l’accélération. Utiliser la donnée du texte exprimant gh. Utiliser la définition de la période en fonction de
la vitesse linéaire. Convertir les distances en mètre et regrouper les
termes constants utiles dans les deux applications afin de ne les calculer
qu’une fois. |
SOLUTION 1) a- Le satellite METEOSTAT Placé en orbite autour
de En effet, sa période donnée dans le tableau ci-dessus
est égale au jour sidéral : T = 1436 x 60 = 86 160s. b) Dans le référentiel terrestre, le plan de la
trajectoire de ce satellite n’est pas fixe, mais tourne autour de l’axe des
pôles. Ce satellite « balaie » la surface de 2) a- Théorème du centre d’inertie : Soit Soit, dans le repère de Frenet : A l’altitude h, r = R + h, alors : b) Par définition, c) A.N : T
= 86 200s, soit 1 437 min pour METEOSAT. T
= 6 090s, soit 102 min pour SPOT. |
CONNAISSANCES
ESSENTIELLES DU COURS
1 A1 Accélération d'un satellite
1) Donner l'expression de la valeur de l'accélération d'un satellite terrestre en fonction de G, r et MT.
2) Préciser la signification de chaque lettre.
3) Le vecteur accélération est-il centripète ou centrifuge?
2 A1 Satellite en orbite
circulaire
On considère un satellite terrestre en orbite circulaire.
1) Le vecteur vitesse du satellite est-il constant?
2) La valeur de la vitesse est-elle constante?
3) Le mouvement du satellite est-il uniforme?
3 A1 Satellite géostationnaire
Afin de préciser le mouvement d'un satellite géostationnaire, répondre aux questions suivantes:
1) La période de rotation de
2) a) Dans quel référentielle satellite géostationnaire est-il immobile?
b) Quelle est sa période de rotation dans le référentiel géocentrique?
3) La trajectoire du satellite géostationnaire. dans le repère géocentrique, peut-elle être dans un plan :
a) méridien passant par l'axe des pôles?
b) passant par l'équateur?
c) contenant Paris?
4) L'altitude d'un tel satellite est-elle environ égale à:
360 km ?
5) Donner une utilisation des satellites géostationnaires.
1) Dans quel référentielles trajectoires des planètes snt-elles approximativement circulaires?
2) Donner l'expression littérale de la troisième loi de Kepler et préciser les termes.
3) Les satellites d'une planète obéissent-ils à la troisième loi de Kepler?
4) a) Les trajectoires des planètes dans le référentiel héliocentrique sont-elles planes?
b) Qu ' est-ce que l'écliptique?
c) Le centre du Soleil se trouve-t-il hors du plan de l'écliptique?
APPLICATIONS
DIRECTES DU COURS
Altitude, période et vitesse d'un satellite (Ex. 5 à 7)
Données utiles-pour les exercices de 5 à 8 :
vitesse du satellite:
avec G = 6,67.10-11 N. m2• kg-2, go
=
5 A2 Le satellite EXPLORER avait une trajectoire circulaire à une altitude de
6 A2 Un satellite, placé sur une orbite circulaire dans le plan équatorial de
1) Calculer l'altitude de ce satellite.
2) Déterminer la masse de
7 A2 MÉTÉOSAT est un satellite météorologique géostationnaire.
1) a) Définir le terme « géostationnaire ».
b) Préciser le plan de l'orbite.
2) Quelle est la période de révolution de ce satellite par rapport au référentiel géocentrique?
Donnée: période de rotation propre de
3) À quelle altitude MÉTÉOSAT est-il placé?
8 A2 Satellite à trajectoire circulaire
a pour expression , où G est a constante
de gravitation universelle.
Donnée: MT = 5,98.1024 kg.
1) Établir l'expression de la valeur du champ gravitationnel
g à l'altitude h en fonction de h, RT et go.
2) On considère un satellite artificiel de
a) Nommer le référentiel d'étude du mouvement du satellite.
b) Donner l'expression du vecteur accélération du
satellite
c)Justifier le fait que le mouvement est uniforme.
d) Calculer la vitesse du satellite et calculer sa période.
2)
géos- |
3)
4)
9 Satellite SPOT
Le 22 février 1986, la fusée ARIANE 3 plaçait sur une
orbite circulaire, à l'altitude de G
étant la constante de gravitation universelle, la valeur du champ gravitationnel pour des points d'altitude h
par |
5)
11 Mouvement de la planète Mars Dans le référentiel héliocentrique, la planète Mars
décrit une orbite quasi circulaire autour du centre d'inertie du Soleil de
rayon r. 1 Définir le référentiel héliocentrique. |
MT
est la masse de 1-
Déterminer l'expression de g en fonction de RT, h et gO (valeur du
champ gravitationnel au sol). 2-
Un satellite artificiel de masse m décrit autour de a)
Montrer que le mouvement circulaire du satellite est uniforme b) Déterminer l'expression de la vitesse v du satellite
sur son orbite en fonction de go, RT et h. Calculer sa
valeur pour le satellite SPOT. c)
Définir la période de révolution T du satellite. Déterminer son expression en
fonction de go, RT et h. Calculter la valeur en
seconde, puis en heure et minute. Données:
go=9,80m.s-2 et RT=6,38.103km. |
10 la lune, un satellite naturel
Données: go=9,8m.s-2 et RT=6380km.
|
Exprimer
la valeur du champ gravitationnel terrestre au centre de 2) Appliquer le théorème du centre d'inertie à 3)
Déterminer, en fonction de go, RT et r, la vitesse et période de
révolution. 4)
La période de révolution de |
2) Exprimer le champ de gravitation dû au Soleil au centre d'inertie de Mars. Préciser l'hypothèse envisagée pour exprimer ce champ de gravitation. 3) Dans le référentiel héliocentrique, exprimer l'accélération du centre d'inertie de Mars en fonction de r, MS et G. 4) En déduire la période de révolution de Mars. Calculer numériquement cette période. Données:
le rayon de la trajectoire r = 227,94.106 km, la masse du Soleil MS = 1,98 . 1 2 A2 Détermination de la masse d'une planète |
|
|
1) Les satellites géostationnaires de Données: G = 6,67.10-11 S.I. 2) Mars a deux satellites naturels, Phobos et Deimos. Phobos gravite à a) Calculer la masse de la planète Mars à partir des caractéristiques du mouvement de Phobos, puis de Deimos. b) Comparer les valeurs obtenues. 3) Au cours de la mission APOLLO XVII en 1972, le module de commande en orbite circulaire autour de |
UTILISATION DES ACQUIS
|
1 3 Station orbitale La station orbitale SALIOUT, de masse 20 t, est en orbite autour de Données: go = 1) Quelle est la trajectoire de cette station dans le référentiel géocentrique? "
|
2) Quelle est l'altitude moyenne de SALIOUT? 3) a) Calculer sa période de révolution en admettant que la station orbitale décrit une trajectoire circulaire à cette altitude moyenne. 3) La comparer avec la période réelle qui est de 89,2 min. |
16 Satellite de télévision directe Le 2 avril 1989, ARIANE V30 a été lancée depuis la base
de Kourou (proche de l'équateur, en Guyane) pour placer en orbite le
satellite de télévision directe TÉLÉ X. À l'issue du processus d'installation, le satellite est
en orbite circulaire, dans un plan équatorial, à l'altitude h. Données: masse de |
1 4 Télescope spatial HUBBLE Le télescope spatial HUBBLE a été mis sur une orbite circulaire autour du centre T de Ce
télescope, considéré comme un objet ponctuel, est noté H et a une masse m = 1) a) Appliquer la loi de l'attraction universelle de Newton au télescope situé à l'altitude h. b) Donner, en fonction de m , go, R et h , l'expression littérale de la valeur de la force de gravitation qu'il subit. c) Calculer la valeur de cette force pour h = hH = 2) Le mouvement du télescope est étudié dans le repère géocentrique dont l'origine est T. a) Montrer que son mouvement circulaire
est uniforme. b) Exprimer littéralement sa vitesse v sur
son orbite en fonction de R , go et h , puis la calculer en m.s-1et en km.h-1quand h = hH = c) Déterminer sa période de révolution TH |
15~ Vol
de COLUMBIA On
désigne par R le rayon de 1)
La navette spatiale COLUMBIA a été placée sur une orbite circulaire, à
l'altitude h = Établir,
dans un repère géocentrique. les expressions de la vitesse v de cette navette
et de sa période de révolution T en fonction de go, R et h. Données:
R = 2)
Le plan de l'orbite de COLUMBIA passait le 28 novembre 1983 par Cherbourg et
Nice. Ces deux villes sont distantes de Calculer
l'intervalle de temps séparant les passages de COLUMBIA au-dessus de ces deux
villes. |
1) C1 Montrer que ce satellite, se déplaçant d'Ouest en Est, est géostationnaire. |
2) C1 Pourquoi la base de Kourou est-elle « intéressante» pour la mise en poste de tels satellites? |
17 Satellite sur orbite équatoriale La fusée ARIANE V au moment du décollage a une masse de 7,50 t. La poussée de ses moteurs est 900. 104 N. 1) A2 Calculer l'accélération de la fusée lorsqu'elle le sol, sachant que les moteurs exercent une force 2) C2 Avant d'être lancé en
orbite géostationnaire, le satellite est placé sur une orbite équatoriale
circulaire basse à 3)
A2 Ce satellite est placé sur orbite géostationnaire Données:
gO = |
1 8 Masse d'Uranus 1) B3 On donne la période de révolution et le rayon r de
l'orbite des cinq satellites d'Uranus découverts depuis |
|
T (jour) |
r (km |
Miranda |
1,4135 |
130 000 |
Ariel |
2,520 |
192 000 |
Umbiel |
4,144 |
267 000 |
Titania |
8,706 |
438 000 |
Obéron |
13,46 |
586 000 000x: |
a) Pour chaque satellite, calculer T2 et r3. b) Sur un système d'axes orthogonaux, porter en abscisses r3 et en ordonnées T2, et ce, pour chaque satellite 2) B3 Montrer que cte (troisième loi de Kepler 3) C1 Calculer la masse d'Uranus en utilisant la droite
tracée. |
9 Masse de 1)
A2 On suppose que a)
Donner l'expression de l'intensité du champ gravitationnel g créé par b)
En déduire l'expression littérale de MT de go, G et RT.
|
Calculer numériquement MT. (Historiquement, c'est
ainsi, à partir de G, que MT a été déterminée.) Données:
constante gravitationnelle: G = 6,67.10-11 S.I., rayon de |
Le tableau ci-dessous
rassemble les valeurs numériques
des périodes de révolution T et des
altitudes h des orbites
de quelques satellites artificiels de |
a) Montrer que les valeurs données dans le tableau permettent
de vérifier la troisième loi de Kepler. En déduire une valeur numérique de la masse MT de |
20 ARIANE |
|
1-Lancement
du satellite. 2. Orbite basse. 3. Orbite elliptique intermédiaire. 4. Orbite
définitive. Les
différentes parties du schéma ne sont pas représentantes à la même échelle. |
Voici un texte extrait d'un ouvrage scientifique: « Le lanceur
européen ARIANE a été conçu pour placer en orbite géosynchrone, c'est-à-dire
en orbite circulaire équatoriale située à |
base de |
Kourou |
Baïkonour |
Chine |
États-Unis |
lancement |
||||
satellite |
INTELSAT-V |
COSMOS-1970 |
FEN-YUNI |
U.S.A.-35 |
T |
23 h 56 min |
11 h 14 min |
102,8 min |
12h |
h(km) |
3,58.104 |
1,91.104 |
9,00.102 |
2,02.104 |
4) C1 Quelle signification l'auteur donne-t-il au mot « impulsion» ? 21 Etude d'un document Ce document est une
photographie du ciel nocturne. On observe sept satellites géostationnaires, notés A , B, C, D, E, F et G. De gauche à droite: le GALAXY-III de 1) a) C1 Cette photo n'est pas un instantané. Justifier cette affirmation. b)C2 Calculer la durée de pause. c)C2 Pourquoi les traces données par les étoiles sont-elles assimilables à des segments de droite? 2) a) C2 Pourquoi les images de ces satellites sont-elles alignées ? b) Quelle distance sépare les satellites A et B ? |
- Dans un premier temps, le satellite est placé par la
fusée porteuse sur une orbite basse ( - dans un deuxième temps, le lanceur largue le satellite en lui fournissant une
impulsion qui le place sur une orbite elliptique dont le périgée est à
l'altitude |
• dans un troisième temps, le satellite assure lui-même, par une deuxième impulsion, sa circulation en orbite circulaire. Les deux premières phases du lancement s'effectuent grâce à trois moteurs entrant successivement en fonctionnement et qui
sont largués après avoir rempli leur rôle. » 1) B1A1 Préciser l'expression utilisée par l'auteur: « satellites qui restent immobiles dans le ciel ». À quel usage de tels satellites sont-ils destinés? 2) A2 L'orbite d'un satellite géostationnaire est-elle nécessairement une « orbite circulaire équatoriale»? Justifier la réponse, éventuellement à l'aide d'un schéma. 3) A2 Dans le repère géocentrique, quel est le sens de rotation du satellite: vers l'Est ou vers l'Ouest? |