Série C - Sciences Physiques

BACCALAUREAT DE L’ENSEIGNEMENT GENERAL – MADAGASCAR

Série : C -  SESSION 1999

 

Epreuve de : Sciences Physiques

Durée : 4 heures

 

EXERCICE DE CHIMIE                               (20 pts)

 

On réalise l’hydratation d’un alcène suivant la réaction :

CnH2n + H2O ¾® CnH2n+2O.

Le produit obtenu a une masse molaire M = 74 g.mol-1.

1.-   a) Quelle est la formule brute de ce composé ?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (0,5 pt)

        b)  Sachant que ce corps est un alcool, donner les différentes formules semi-développées possibles ainsi que leurs noms.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (4 pts)

        c)  Un de ses isomères possède un carbone asymétrique. Représenter en perspective ses deux énantiomères (le groupe OH étant en haut).                                                                                                                                                                                                                                                            (1 pt)

2.-   On verse progressivement dans un volume V_A = 10 cm3 de solution d’acide éthanoïque de concentration molaire C_A une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire C_B = 10-1 mol.l-1. On relève dans le tableau suivant la valeur du pH du mélange pour chaque volume d’hydroxyde versé.

 

vB (cm3)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	9,5	10	10,5	11	12	13	14
pH	2,9	3,5	3,9	4,3	4,5	4,7	4,9	5,0	5,1	5,4	6,0	8,8	11,0	11,7	12,2	12,5	12,6

 

a) Tracer dans le document 1 la courbe donnant la variation du pH du mélange en fonction du volume d’hydroxyde versé.                                                                                                                                 

Echelle :1 cm pour une unité de pH                                                                                                                                                                                                                                                                                1 cm pour 1 cm3 de volume versé.

Préciser les points caractéristiques de cette courbe.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       (0,5 pt)

b) Ecrire l’équation chimique de la réaction responsable de cette variation du pH. On admettra que cette réaction est pratiquement totale.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (1 pt)

c) Qu’appelle-t-on équivalence acido-basique ?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (1 pt)

d) A l’aide de la courbe précédente, déterminer :

- les coordonnées du point d’équivalence.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (1 pt)

- le pKA du couple CH3COOH/CH3COO-.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               (1 pt)

e) Calculer la concentration molaire de la solution d’acide.                                                                                                                                                                                                                                            (1 pt)

f) Calculer les concentrations molaires des espèces chimiques présentes à la demi équivalence sachant qu’on opère à 25°C.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             (3,5 pts)

g) Comment préparer 50 cm3 d’une solution de même nature que celle obtenue à la demi équivalence par une autre méthode.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       (1,5 pt)

On donne : log 2 0,3.

 

EXERCICE DE PHYSIQUE  I                      (20 points)

 

1.-   Calculer en MeV/nucléon l’énergie de liaison par nucléon de la particule.                                 

2.-   Donner la composition du noyau de  du Thorium.                                                                                                                                                                                                                                              (0,5 pt)

3.-   Le Thorium  est radioactif .

Ecrire l’équation traduisant cette réaction de désintégration.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (1 pt)

On précisera le symbole du noyau fils.

On donne :

          

 

4.-   A une date prise comme origine t = 0, on dispose d’un échantillon contenant N₀ noyaux de Thorium radioactif. Soit N le nombre de noyaux non désintégrés à une date t, on obtient le tableau suivant :

 

t (en jours j)	0	4	6	10	15	20
	1	0,86	0,79	0,68	0,56	0,46

 

a)    Définir la période radioactive T d’un radioélément.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   (1 pt)

b)    A partir du tableau ci-dessus, donner entre quelles dates se trouve la période du Thorium.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             (1,5 pt)

5.-   Etablir la relation,  étant la constante radioactive du radioélément.                        

Sachant qu’à la date t = 4 j, N = 0,86 N0 ; calculer la constante radioactive  du Thorium en j–1.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   (1,5 pt)

Calculer la valeur de la période T du thorium en j.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           (1,5 pt)

6.- La réaction de fusion nucléaire des protons a pour équation-bilan :

  

a) Calculer x et y.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (1 pt)

b) Cette réaction est celle qui a lieu au Soleil constitué essentiellement de protons   à très haute température. Pour chaque noyau d’hélium formé, quelle est en u (unité de masse atomique) la masse transformée en énergie ? Calculer cette énergie en MeV.                                                                                                                                                                                                                                             (4 pts)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (1 pt)

           

     On donne :               - masse de la particule  = 4,00150 u       ;           1 u = 931,5 MeV/c2

- masse du proton = 1,00728 u                              ;           Log2 = ln2 = 0,693

- masse du neutron = 1,00867 u                 ;           Log0,86 = ln0,86 = - 0,15

- masse du positon = 5,486.10-4 u.

 

 

EXERCICE DE PHYSIQUE  II                     (20 pts)

 

1.-Optique

Soient deux lentilles minces L1 et L2 de vergences respectives C₁ =  d et C2 = - 2,5d.

a) Définir la vergence d’une lentille mince.                                                                                                

b) Quelles sont les distances focales des deux lentilles L1 et L2 et du système accolé formé par les deux lentilles L1 et L2.                                                                                                            

c) Construire l’image d’un objet lumineux AB = 20  cm, perpendiculaire à l’axe optique et situé à 60 cm du centre optique du système accolé. Echelle : 1cm ¾® 20 cm.                                                                                                   

d) Donner la nature (réelle ou virtuelle, droite ou inversée par rapport à AB) et la hauteur de l’image A’B’ de AB.           

 

 

2.-Electricité

 

Voici une expérience d’électricité : On place en série entre deux points A et B une bobine d’inductance L et de résistance R, une résistance r = 50W. Une source de tension sinusoïdale u_AB = 220sin(100t) est maintenue entre A et B (figure 1). On mesure à l’aide de 3 voltmètres les valeurs efficaces des tensions U_AB , U_AC , U_CB  . Les voltmètres indiquent respectivement :

U_AB  = 220 V   ; U_AC  = 90 V et U_CB  = 160 V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) Calculer la fréquence et l’intensité efficace du courant débité par la source.

                                   

b) Construire le diagramme de Fresnel en tensions efficaces relatif  à cette expérience.

           

c)  Déterminer la phase de l’intensité instantanée i(t) par rapport à la tension. En déduire i(t).

           

d)  Calculer R et L.                                                                                                                          

On rappelle que dans un triangle quelconque de côtés a, b, c : a2 = b2 + c2 – 2bc Cos Â.         

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEME                                                 (40 points)

 

A. 1.-Une bille supposée ponctuelle de masse m = 20 g part sans vitesse initiale du sommet A d’une demi-sphère de centre O et de rayon R = 1 m reposant sur le sol horizontal. Elle glisse sur la surface sphérique. La position M de la bille est repérée par l’angle figure 2).

a)  Si la bille glisse sans frottement, calculer en fonction de m, g, R et q :

-  le module de la vitesse de la bille au point M.                                                                             

-  l’intensité de la réaction  exercée par la demi-sphère sur la bille au point M.                         

-  l’angle pour lequel la bille quitte la demi-sphère. Calculer q1.                      

b)  Reformuler les expressions du module de la vitesse et de l’intensité de la réaction normale  si la bille glisse avec des frottements dont la résultante  à même direction que la vitesse et d’intensité supposée constante.                                  

 2.-Cette bille est maintenant fixée à l’extrémité d’une tige OB de masse pratiquement nulle

(OB = 20 cm = b). Le système ainsi obtenu peut osciller dans un plan vertical autour d’un axe horizontal O perpendiculaire au plan de la figure. (Figure 3)

 

Figure 3         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le système est soumis à l’action de la pesanteur et à celle d’un ressort spiral dont la constante de torsion est C. Initialement la tige est immobile verticale et le ressort détendu.

a) Donner en fonction de m, g, b, C et  l’expression de l’énergie mécanique du système quand la tige est écartée d’un angle  de sa position d’équilibre et maintenue immobile. L’énergie potentielle de pesanteur est nulle à l’équilibre.       

           

b)  Que vaut l’expression de cette énergie mécanique lorsque l’élongation angulairede la tige OB en mouvement est q quelconque.

                                                                                 

c)  Le système étant conservatif, en déduire l’équation différentielle régissant le mouvement du système (tige + Bille) dans le cas des petites oscillations. On rappelle que dans le cas des petites oscillations : sin q   tg q  q  et cos q  1 –   q (en rad).                                                

d) Si la tige est abandonnée sans vitesse initiale d’un angle petit qm = 0,17 rad à l’instant  t = 0 ; donner l’équation horaire de son mouvement.                                                                                                                                   

            A.N. : m = 20 g           ;           g = 10 m.s–2  ;                       C = 2,4.10–1 Nm.rad–1

 

 

B.  Une bobine longue de 50 cm, d’inductance L dont l’axe est perpendiculaire au plan du méridien magnétique du lieu donné est formée de 500 spires.

 

1.- La bobine est montée en série avec un générateur débitant en régime permanent un courant d’intensité constante I = 50 mA. (Figure 4)

Tracer les lignes de champ créé par le courant à l’intérieur de la bobine et calculer l’intensité du champ créé au centre de la bobine.   

                                                                                             

2.- Au centre de la bobine est placée une petite aiguille aimantée mobile autour d’un axe vertical. Quel est l’angle que fait la direction de cette aiguille avec l’axe de la bobine ?       

                       

3.- On désire que cet angle soit égal à 30°. Quelle valeur I1 faut-il alors donner à l’intensité du courant en régime permanent ?  

                                                                                 

4.- En ouvrant l’interrupteur K, quelle sera la nouvelle direction de l’aiguille aimantée ?

Etablir l’équation différentielle en i régissant le phénomène à cet instant si la résistance de la bobine est r, celle du rhéostat r ' ; le générateur étant de résistance interne négligeable.

Résoudre cette équation sachant que l’instant t = 0 est l’instant de fermeture du circuit ; la f.é.m. du générateur étant E. On se contentera de l’expression instantanée i = f(t) en fonction de E, r, r ’ et L.                                                        

On donne la composante horizontale du champ magnétique terrestre H telle que 

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