Exercice 5
Le record du monde du lancer de javelot masculin est actuellement détenu par le Tchèque Jan Zelezny qui établit la marque de 98,48m le 25 mai 1996 à Iéna en Allemagne. Dans de nombreux sports de lancer comme le javelot, l’objectif est d’envoyer le projectile le plus loin possible. Dans cet exercice, on va étudier comment atteindre la portée maximale. Un projectile de masse m est lancé depuis le sol avec une vitesse v0 formant un angle α avec l’horizontale dans un champ de pesanteur uniforme g0.
1. a) Quels paramètres du lancement influent sur la portée et la flèche du lancer du projectile ?
b) Etablir l’équation de sa trajectoire.
2. a) La flèche ymax correspond à
l’altitude maximale atteinte par le projectile. Montrer que 
b) Déterminer la valeur de α permettant d’obtenir la flèche maximale. A quelle situation correspond ce tir ?
3. a) La portée du tir correspond à la distance xmax
parcourue par le projectile selon l’axe horizontal. Sachant que sin 2α = 2 cos
α ⨯sin α, montrer que 
.
b) Quel angle α permet d’obtenir la portée maximale ?
4. Comment varie xmax et ymax quand la vitesse de lancement est doublée ?