Séquence 1: Radioactivité

Trois exercices bac  physique nucléaire ave correction

 

 

Point méthode : pour voir ou revoir le calcul  de l’énergie de liaison et tout ce qui concerne l’énergie nucléaire,  cliquer sur le lien :

Radioactivité, énergie de liaison (diaporamas)

 

Série TC

 

Corrigé

 

1-a/   1Mev=10⁶eV=10⁶*1,6*10^-19=1.6*10^-13J

Energie de masse de l’unité de masse atomique u :

(Ce type de calcul nécessite des données beaucoup plus précises que celles données dans l’énoncé !)

 

 

b/Energie de liaison par nucléon du noyau de carbone 14 :

 

 E_l=(Zm_p+(A-Z)m_n-m_C).c²/A=.(6*1,00728+8*1,00866-14,00324)*931.5/14=7,3MeV

 

c/L’équation nucléaire de désintégration satisfait à la conservation du nombre de charge et du nombre de nucléons, soit :

 

 

 

2-a/ t=22280ans=4*T,

Au bout d’une demi-vie, la masse est divisée par deux, puis une demi-vie plus tard encore par deux soit divisée par quatre etc…Au bout de 4T, la masse est divisée par 16.

 

Soit :m=(1/16)*10^-6=6.25*10^-8g

 

b/ Calcul de l’activité à T=22280ans :

Le nombre de noyau N(t) restants à la date t est :

On montre que la constante l s’exprime en fonction de la demi-vie T par la relation :

Exprimons N en fonction de la masse molaire atomique M du carbone 14 et de la masse m de l’échantillon restant à t=4T

(Le nombre d’Avogadro sera noté N_A.et la quantité de matière n.)

N(t)=N_A.n = N_A.(m/M)

Finalement :

 

Dans ce calcul T doit être transformé en secondes !

 

Exercice Bac Série D :

 

Corrigé

1°/  Les deux noyaux ont même n° atomique Z mais diffèrent par le nombre de neutrons (235-92=143 pour « l’uranium 235 » et 238-92=146 pour « l’uranium 238 »):ils sont isotopes.

Calculons la variation de masse en unité de masse atomique(u)

soit :El/A=Dm(u).931,5MeV.c^-2/u

Cette grandeur caractérise la stabilité du noyau.

 

2°/ C’est une réaction de fission.

Au cours de la transformation, le nombre de nucléons est conservé :

235+1=95+A+2*1  et   donc A=139

…et le nombre de charge : 92+0=39+Z+2*0  et  donc Z=53. L’élément formé est bien l’iode I

 

3°/ Au bout d’une heure (soit t=6.T), le nombre de noyaux restants est :N/2⁶.=N/64=10⁶/64=1.56.10⁴ noyaux

 

Autre exercice série D (bac 2009)

 

 

Corrigé proposé par Mr Ranaboson Frédéric

1°) Equation de la désintégration produite

        Au cours de la réaction de la désintégration, il y a :

-conservation du nombre de nucléons

-conservation du nombre de charge Z

L'équation de désintégration s'écrit alors:

 

2°) a- Calcul de l'activité A₀ à l'instant t=0 du de cet échantillon

L'activité A_O du polonium est le nombre de la désintégration par unité de temps ; celle-ci est proportionnelle au nombre de noyau No non désintégrés à cette date, soit :.

Cherchons  une relation entre le nombre de noyau N_O et la masse de l’échantillon m_O:

    

     La quantité de matière no (à t=0) est

 

 

 

b- Calcul de t₁

A l'instant t₁, l'activité sera A₁ =

D'après la formule de l'activité:

 

Prenons le log de cette expression :